limite

TRABAJO PRu00c1CTICO N°1: “ Límite funcional”
ELECTIVA: “Límite, derivada e integral”
PROFESOR: MIGUEL ÁNGEL CORIA

AÑO: 2013

Hola! En el presente trabajo práctico te propongo la resolución deejercicios para calcular límite
de funciones. Como podrás observar, en cada caso, el resultado ha sido calculado. La idea es
analizar qué desarrollo algebraico se puede aplicar para salvar lasindeterminaciones y verificar
el resultado hallado, para cada ejercicio. El primer ejercicio está desarrollado como ejemplo y
modelo de lo que hay que hacer.

1) lim
x 2

x 3  4x
8
x2Desarrollo:

lim
x 2

x 3  4x
x.( x  2).( x  2)
 lim
 lim x.( x  2)  2.(2  2)  8
x2
x2
x 2
x 2

La función equivalente se halló factorizando la expresión del numeradorutilizando el teorema
fundamental del álgebra y finalmente se pudo simplificar por el factor (x - 2).

2) lim
x 1

3) lim
x 4

2 x 2  2.x
2
x 1

x 2  16
8
x 2  7.x  12

4) lim

x3  2 x 2  3x 3

4
x 3  4.x

5) lim

2x 2  x  3 5

x2  x  2 3

x 0

x  1

6) lim
x 3

x2  x  6 5

x 2  x  12 7

7) lim

x 2  .x  2

x 2  4.x  4

8)lim

5.x 2  2.x  6 5

3
3.x 2  x  3

9) lim

x 3  2.x 2  8
0
x 4  x 2  9.x

x 2

x 

x 

10) lim
x 2

11) lim
x 4

12) lim
x 3

x 2
2

x2
4

Porconveniencia: dividir numerador y denominador por “x2”

Por conveniencia: trabajar con expresiones conjugadas.

x 2 1

x4
4

x 3
3

2
6
x 3

En virtud del teorema del “sándwich”,se puede calcular el siguiente límite:

lim
t 0

sen t
1
t

Tarea opcional: la demostración del teorema del sándwich para este límite puedes investigarla para
profundizar tusconocimientos.

Ahora, utiliza la igualdad anterior para salvar las siguientes indeterminaciones y verificar los resultados
obtenidos
Observación: serán muy útiles las expresiones conjugadas y la relación...