Limites Al Infinito

Limites al infinito

En matemáticas el símbolo ∞ se lee infinito y se refiere concretamente a una posición dentro de la recta de los números reales, no representa ningún número real.
Si una variable independiente está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe x →+∞ (que se lee: x tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota comox→-∞. Similarmente, cuando una función f(X) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe f(x) → +∞
Existen ciertas funciones que aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable independiente se acerca a un valor fijo determinado.
Crecimiento infinitivo:
Sea F una función definida en todo número de algún intervalo abierto que tenga a A, excepto,posiblemente, en x = a. cuando x tiene a A, F(X) crese sin limite, lo cual se escribe:
Lim F(X) = +∞
x→a
Decresimiento infinito:
Sea F una función definifa en todo numero de algún intervalo abierto que tenga a A, excepto, posiblemente, en x = a. cuando x tiene a A, F(X) crese sin limite, lo cual se escribe:
Lim F(X) = -∞
x→a
Si el resultado es un número positivo, entonces pódenos decir que:* Lim 1 = +∞
x→0+ x

* Lim 1 =( -∞ si el resultado es impar)
x→0- x (+∞ si el resultado es par)

solución de problemas:

Ejemplo
La grafica de la función f(x) = 1/x al cuadrado para valores de x positivos muy grandes.
Si tomamos x cada vez mayor f(x), está cada vez más cerca de 0, pero nunca tomará el valor de cero. Si x es suficientemente grandepodemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) → 0 cuando x→∞



1
X2

Continuidad de una función

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en losvalores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.
Se dice que una función f(x) escontinua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.
f(a)
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
Lim f(x) = lim f(x) = lim f(x)
x→a x→a- x→a+
3. Que la imagen el punto coincida con el límite de la función en el punto.
F(a) = lim f(x)
x→a

Función continúa

En matemáticas,una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, esdecir, si no presenta puntos de discontinuidad.
Se dice que la función f es continua en el número a si y solo si se cumplen las 3 condiciones siguientes:
(i) f(a) existe;
(ii) lím f (x) existe;
x→a
(iii) lím f (x) = f (a).
x→a

Función discontinua

Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independienteproduce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

Los puntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:

Puntos en los que la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecen al dominio de la función, gráfica a.
Puntos en los que la gráfica presenta un salto, gráfica b.

Grafica A...