Limites. calculo analitico

Límites. Cálculo analítico
Sean a y c números reales y n un entero positivo, y f y g funciones cuyos límites existen

Límites básicos
Lim c  c
x a

Lim x  a
x a

Lim x n  a n
x aPropiedades de los límites
Múltiplo escalar
Limcf  x   c  Lim f  x   x a    x a

Suma o diferencia

Lim f  x   g  x   Lim f  x   Lim g  x 
xa xa xa

ProductoLim f  x   g  x   Lim f  x   Lim g  x 
xa xa xa

Cociente

Lim f  x   f  x   x a Lim    Lim g  x  x a  g  x  
x a

Potencia
Lim f  x 
x a n

  Limf  x   x a   

n

Ing. Gabriel Marrufo 1 de 4

Límites. Cálculo analítico Ejemplos
1. Lim 4x  5
x 2

2. Lim x 2  7 x  5
x 3





3. Lim

x 2

x 3  2x  3 x2 5

Observa que en los ejemplos anteriores, los valores de los límites coinciden con el valor de f(x), lo cual ocurre en muchas funciones, esto es
Lim f  x   f a 
xa

Cuando se cumple loanterior decimos que el límite se puede calcular por sustitución directa. Esto nos facilita el cálculo de los límites ya que para calcular el valor del límite de una función cuando x→a basta concalcular f(a). De esta forma podemos calcular el límite de innumerables funciones, sin embargo, no siempre esto es posible.
Ing. Gabriel Marrufo 2 de 4

Límites. Cálculo analítico Límites aparentementeindeterminados
Nota: Si el Lim f  x  no se puede evaluar por sustitución directa,
xa

trata de encontrar una función g que coincida con f para toda x distinta de x=a, tal que Lim g  x  sepueda evaluar por medio de
xa

la sustitución directa. A continuación veremos dos técnicas para calcular límites de manera analítica: La cancelación de factores comunes y la racionalización delnumerador de una fracción.

Ejemplos
x 2  25 1. Lim x 5 x  5

2. Lim

x 4

x 2 x4

Ing. Gabriel Marrufo 3 de 4

Límites. Cálculo analítico Evidencia de aprendizaje
Ejercicios 31-46...