Limites de funciones trascendentes y algebraicas
Páginas: 6 (1468 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2013
LIMITES DE FUNCIONES TRASCENDENTES Y ALGEBRAICAS
Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.
Son funciones trascendentales elementales
Función exponencial:
f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.
Función logarítmica:
f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.
ejemplos:
Si 0 < a < 1
Funciones trigonométricas:
También llamadas circularesf(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)
Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICASEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.
en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que elgrado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.
La gráfica de las funciones polinómicas:
Depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso de derivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.
Cabe aclarar, que lasfunciones polinómicas, aunque no conozcamos ahora los términos específcos, son funciones continuas,sin asíntotas verticales, ni horizontales, que según el grado pueden presentar máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinómicas básicas:
Según el grado del polinomio:
Función constante
En matemática se llama funciónconstante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:1
donde c es la constante.
Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
tenemos:
donde c tiene unvalor constante, en la gráfica tenemos representadas:
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
la variación de y respecto a x es cero
La función constante
Si un polinomio general, que tiene la forma:
una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
que es lo mismo que:
que corresponde al término independiente del polinomio.Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
donde m y b son constantes realesy x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente
que se conoce como ecuación de la...
Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.
Son funciones trascendentales elementales
Función exponencial:
f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.
Función logarítmica:
f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.
ejemplos:
Si 0 < a < 1
Funciones trigonométricas:
También llamadas circularesf(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)
Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICASEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.
en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que elgrado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.
La gráfica de las funciones polinómicas:
Depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso de derivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.
Cabe aclarar, que lasfunciones polinómicas, aunque no conozcamos ahora los términos específcos, son funciones continuas,sin asíntotas verticales, ni horizontales, que según el grado pueden presentar máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinómicas básicas:
Según el grado del polinomio:
Función constante
En matemática se llama funciónconstante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:1
donde c es la constante.
Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
tenemos:
donde c tiene unvalor constante, en la gráfica tenemos representadas:
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
la variación de y respecto a x es cero
La función constante
Si un polinomio general, que tiene la forma:
una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
que es lo mismo que:
que corresponde al término independiente del polinomio.Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
donde m y b son constantes realesy x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente
que se conoce como ecuación de la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.