Limites de funciones Trigonometricas

LÍMITES
Antecedentes:
El concepto de límite parece ser uno de los que presenta más dificultad en matemáticas.
La idea de aproximarse a un punto o un valor tan cerca como se especifique, y aún así no
alcanzarlo nunca, no es fácil desde el punto de vista intuitivo. Sin embargo, de hecho, conceptos
del tipo de límite matemático se utilizan con frecuencia en razonamientos y disertaciones ajenosa
las matemáticas.
Por ejemplo, la producción máxima teórica de una máquina industrial o de una fábrica, es
un “límite” , es decir, el rendimiento ideal o límite que en la práctica nunca es alcanzable, pero al
cual es posible aproximarse arbitrariamente.
Esta misma idea se aplica al comportamiento de cualquier equipo mecánico electrónico,
para el cual los ingenieros pueden calcular unfuncionamiento ideal o límite, y es aplicable también,
por ejemplo, a las utilidades obtenidas en condiciones ideales, al rendimiento (kilómetro por litro)
de la gasolina consumida en operación y condiciones ideales, etc. En forma simi lar, hay límites
inferiores de costo, desgaste, desperdicio, etc.
El concepto matemático de límite es fundamental para la comprensión del Cálculo
Diferencial, asípues es importante adquirir un buen manejo y conocimiento de los límites antes de
adentrarse en los demás temas del cálculo.

Sabías que:
Grandes matemáticos tuvieron una madurez temprana, o
sea, precoces genios, tal es el caso de Evariste Galois (18111832) fue un gran matemático que a la edad de 21 años fue
arrebatado a su vocación en la flor de sus años víctima de un
duelo insensato.Quizás no haya en toda la historia de la ciencia un
episodio más conmovedor que el que rodea su testamento
científico, escrito con letras apuradas, en la última noche que
precedió a su trágica muerte. Creador de la teoría de los grupos, de la cuál se dice que es el
arte de lograr operaciones desconocidas sobre cantidades también desconocidas.

LÍMITES
SÍNTESIS TEÓRICA
Existen muchos ejemplostanto de la ciencia como de la vida diaria, en que no es
posible determinar el valor de una función en un instante particular, como es el caso de la
velocidad de un móvil en cierto instante o velocidad instantánea como por lo regular se le
denomina.
Supongamos que una persona viaja en un automóvil y choca contra una pared de
concreto. La mayoría de la gente aceptaría que en una idea como la develocidad instantánea,
correspondería a la que mide el velocímetro del automóvil, pero no es la velocidad promedio sino la
velocidad en el instante de colisión la que determina si la persona sobrevivirá al accidente.
La velocidad se define como la velocidad recorrida en cierto intervalo dividida entre su
duración, pero la definición de velocidad instantánea presenta algunas dificultades puestoque si
nos interesa la velocidad en cierto instante particular, deberíamos considerar un intervalo de
duración cero y la distancia recorrida durante el intervalo sería también cero, y obtendríamos 0 ,
0
una cantidad que no tiene sentido.
Este ejemplo es característico de una clase completa de problemas en que
necesitamos examinar el comportamiento de cierta función a medida que su argumentose acerca
cada vez más a un valor particular.
En este caso, interesa el comportamiento de la velocidad promedio

s

cuando

t
t se acerca a cero, pero se debe observar que no está definida esta función si t  0 . Sólo
podemos considerar un pequeño, muy pequeño valor de t , pero nunca un valor cero.

En consecuencia, una función f(x) que está definida en todos los valores de xcerca
o entorno a un valor “c”, con la excepción de “c” mismo, se dice que L es el límite de f(x) cuando x
tiende a “c”, si la diferencia entre f(x) y L puede hacerse tan depequcon sóco mo
e
s e eña l o
restringir a x a estar lo suficientemente cerca de c.
lim f ( x )  L
En símbolos, se escribe
x c

Los límites pueden encontrarse sustituyendo el valor de x en la expresión dada,
pero...