limites de funciones

Ahora estamos en capacidad de comprender qué es lo que se entiende por el límite de una función. Sea una función y sea a un punto que pertenece al dominio de la función o que está en la frontera desu dominio. Se dice que el límite de cuando x tiende a a es igual a L y se escribe



cuando el límite por la izquierda y el límite por la derecha son iguales a L. En este caso ya no seemplea ningún signo como exponente de a. En otras palabras: GRAFICAR LOS CINCO PRIMEROS TÉRMINOS DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES

a) an=  

(1, 3) , (2,9/2), (3, 25/4), (4,81/10), (5, 120/12)…



b) an =
(1,-2) , (2, 7/4) , (3, -5/4) , (4, 13/16) , (5,-1/2)



c) a1 = 1, a2 = 2a1, an = 3an-1 +an-2, n3

(1,1) , (2,2) , (3,7) , (4,23) ,(5,106), ...


HALLAR EL n-ésimo TÉRMINO DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES:

1,4,9,16,25,36, .....

a_n=n^2



3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6, 8/7,.....

a_n=(n+2)/(n+1)


1/2, 1/4, 1/8, 1/16,......

a_n=1/2^n


EL 11-ÉSIMO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN ARITMÉTICA ES 44 Y EL 28-ÉSIMO TÉRMINO ES 112. CALCULAR:

n-ésimo término
Sabiendo q es una sucesión aritmética se puede plantear laformula general :
〖 a〗_n=a_1+(n-1)d Para los términos conocidos de la sucesión y despejar una de las incógnitas.

a_11=a_1+(11-1)d=44 a_28=a_1+(28-1)d=112a_11=a_1+(10)d=44 a_28=a_1+(27)d=112

d=(44-a_1)/10 d=(112-a_1)/27




Igualandoestas dos expresiones obtenemos una para a1
(44-a_1)/10=(112-a_1)/27

(1188-27a_1-1120)/10=-a_1


(68-27a_1)/10=〖-a〗_1
68-〖27a〗_1=〖-10a〗_1
68=〖-10a〗_1+27a_1a_1=68/17 ;
a_1=4
Remplazando a1=4 en la formula general se obtiene;
a_n=4+(n-1)d

Ahora para determinar la diferencia de la sucesión aritmética “d” se puede usar la expresión :...