limites de funciones
Páginas: 2 (488 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2015
UCSP
Límites de funciones
ADM3-2 y
ADM3-4
Docente
Juan Ortega Q.
Definición de Limites
En matemática, el límite es un
concepto
que
describe
la
tendencia de una sucesión o una
función,
a
medidaque
los
parámetros de esa sucesión o
función
se
acercan
a
determinado valor. En cálculo
(especialmente en análisis real
y matemático) este concepto se
utiliza
para
definir
los
conceptos
fundamentales
deconvergencia,
continuidad,
derivación, integración, entre
otros.
Definición de límite
Sea f(x) definido sobre un intervalo abierto
alrededor de x0, excepto posiblemente en x0. Decimos
que f(x)tiende al límite L cuando x tiende a x0 y
escribimos
si, para cada número e > 0,
existe un número
correspondiente d > 0 tal que para toda x
0 < | x – x0 | < d
| f(x) – L | < e
Proceso de Calculo deLimites
y = f(x)
y = f(x)
L +1/10
L +1/10
L
L
L–1/10
L–1/10
O
O
x0
hacer que | f (x) – L| < = 1/10
x0-1/10
x0 x0+1/10
Respuesta: | x – x0 | < 1/10 (un número)
y = f(x)
y = f(x)
L+1/100
L
L +1/100
L
L–1/100
L–1/100
O
x0
hacer que | f (x) – L| < = 1/100
O
x0-1/100 x0 x0+1/100
Respuesta: | x – x0 | < 1/100
Reglas para calcular límites
Teorema #1
Las reglassiguientes son válidas si lim xc f(x) = L y limxc g(x)
= M (L y M son números reales)
1. Regla de la suma: limxc [f(x) + g(x)] = L + M
2. Regla de la resta: limxc [f(x) – g(x)] = L – M
3. Regla delproducto:
limxc f(x) ∙ g(x) = L ∙ M
4. Regla del producto:
limxc k f(x) = kL
por una constante
5. Regla del cociente:
limxc f(x) / g(x) = L / M, M 0
6. Regla de la potencia: limxc [f(x)]m/n =Lm/n
Tipos de Indeterminación
Operaciones Conocidas
Límites de Polinomios
Teorema #2
Los límites de polinomios pueden ser calculados por
sustitución
Si P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0,entonces
limxc P(x) = P(c) = ancn + an–1 cn–1 +...+ a0
Teorema #3
Los límites de las funciones racionales pueden calcularse
por sustitución si el límite del denominador no es cero.
Si P(x) y Q(x) son...
Límites de funciones
ADM3-2 y
ADM3-4
Docente
Juan Ortega Q.
Definición de Limites
En matemática, el límite es un
concepto
que
describe
la
tendencia de una sucesión o una
función,
a
medidaque
los
parámetros de esa sucesión o
función
se
acercan
a
determinado valor. En cálculo
(especialmente en análisis real
y matemático) este concepto se
utiliza
para
definir
los
conceptos
fundamentales
deconvergencia,
continuidad,
derivación, integración, entre
otros.
Definición de límite
Sea f(x) definido sobre un intervalo abierto
alrededor de x0, excepto posiblemente en x0. Decimos
que f(x)tiende al límite L cuando x tiende a x0 y
escribimos
si, para cada número e > 0,
existe un número
correspondiente d > 0 tal que para toda x
0 < | x – x0 | < d
| f(x) – L | < e
Proceso de Calculo deLimites
y = f(x)
y = f(x)
L +1/10
L +1/10
L
L
L–1/10
L–1/10
O
O
x0
hacer que | f (x) – L| < = 1/10
x0-1/10
x0 x0+1/10
Respuesta: | x – x0 | < 1/10 (un número)
y = f(x)
y = f(x)
L+1/100
L
L +1/100
L
L–1/100
L–1/100
O
x0
hacer que | f (x) – L| < = 1/100
O
x0-1/100 x0 x0+1/100
Respuesta: | x – x0 | < 1/100
Reglas para calcular límites
Teorema #1
Las reglassiguientes son válidas si lim xc f(x) = L y limxc g(x)
= M (L y M son números reales)
1. Regla de la suma: limxc [f(x) + g(x)] = L + M
2. Regla de la resta: limxc [f(x) – g(x)] = L – M
3. Regla delproducto:
limxc f(x) ∙ g(x) = L ∙ M
4. Regla del producto:
limxc k f(x) = kL
por una constante
5. Regla del cociente:
limxc f(x) / g(x) = L / M, M 0
6. Regla de la potencia: limxc [f(x)]m/n =Lm/n
Tipos de Indeterminación
Operaciones Conocidas
Límites de Polinomios
Teorema #2
Los límites de polinomios pueden ser calculados por
sustitución
Si P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0,entonces
limxc P(x) = P(c) = ancn + an–1 cn–1 +...+ a0
Teorema #3
Los límites de las funciones racionales pueden calcularse
por sustitución si el límite del denominador no es cero.
Si P(x) y Q(x) son...
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