Limites de las funciones

Límites de funciones en 1D

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D
Autor:

Patrici

Molinàs

Mata

(pmolinas@uoc.edu),

José

Francisco

Martínez

Boscá

(jmartinezbos@uoc.edu)

ESQUEMA DECONTENIDOS

________________________

Límites
laterales

Definición

LÍMITE DE
UNA FUNCIÓN
en un punto

Cálculo del límite

Órdenes de
magnitud
Indeterminaciones

Infinitésimosequivalentes
Regla de
l’Hôpital

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Límites de funciones en 1D

INTRODUCCIÓN___________________

El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto
de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto así como la dederivabilidad de una función en un punto. Es por este motivo, que dedicaremos un Mathblock
entero a estudiar este importante concepto. En particular, vamos a desarrollar suficiente destreza
de cálculo comopara poder determinar, para cualquier función, la existencia del límite en un
punto, es decir, la existencia de una cantidad real finita a la que converge la función al
aproximarse a dicho punto,tanto desde valores superiores como inferiores a él.
Se afirma la existencia del límite cuando los límites por arriba y por debajo del punto considerado
arrojan el mismo resultado numérico. Estoslímites reciben el nombre de límites laterales. Cuando
coinciden, el límite existe y su valor es el de los dos límites laterales.
Investigar la existencia de límite conlleva efectuar el cálculo explícitode los límites laterales que
muy a menudo supone resolver indeterminaciones como por ejemplo: 0 ⋅ ∞ . ¿Qué significa
0 ⋅ ∞ ? Básicamente significa que al buscar el límite de una expresión, sisubstituimos la variable
por el valor al que tiende, obtenemos algo que tiende a 0 por algo que tiende a ∞ . Dependiendo
del “grado” o la “fuerza” con la que la primera parte de la función tiende a 0...