Limites de una funcion

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I











ÍNDICE

INDICE
INTRODUCCIÓN
LIMITES POR DEFINICIÓN……………………………………….. pág. 1
LIMITES AL INFINITO ……………………………………….. pág.5
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO…………...pág.18
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA



















INTRODUCCIÓN
Los conceptos de límite y continuidad de una función real son dos de los conceptos básicos del análisis matemático ya que, entre otras cosas, nos permiten conocer mejor la forma y propiedades de las funciones reales. Además, el concepto de límite es básico en la definición del concepto de derivada de una función, el cual se puedeconsiderar como la "piedra angular" del análisis matemático por las muchas aplicaciones que de dicho concepto y su uso se derivan (optimización de funciones, cálculo de parámetros marginales en economía, cálculo de velocidades y aceleraciones en física, etc.).
Las operaciones matemáticas fundamentales del Cálculo son la diferenciación y la integración y estas operaciones se basan en la determinación dela derivada y la integral, que a su vez se basan en el concepto de límite.
Dado que la derivada de una función se define como un límite, es importante comprender lo que es un límite y aprender a evaluar límites. También vemos aquí la relación que hay entre los conceptos de límite y continuidad siendo ésta la propiedad de una función de no presentar roturas en su grafica.








1) LIMITES PORDEFINICIÓN:
Sea f una función definida en cada número de algún intervalo abierto que contiene a α, excepto posiblemente en el número α mismo. El límite de f(x) conforme x se aproxima a α es L, lo que se escribe como:

Si la siguiente proposición es verdadera:
Dada cualquier € > 0, no importa cuán pequeña sea, existe una δ > 0 tal que:
Si 0 < │x - α │< δ entonces │ f(x) – L │ < €. (1)
Enpalabras esta definición, establece que los valores de función f(x) se aproxima al límite L conforme x lo hace al número α si el valor absoluto de la diferencia entre f(x) y L puede hacerse tan pequeña como desee tomando x suficientemente cerca de α pero no igual a α.
Observe que en la definición no se menciona nada acerca del valor de la función cuando x = α. Recuerde, que la función f no necesitaestar definida en α para que el exista. Más aun, si f está definida en α, puede existir sin que tenga el mismo valor que f (α).

Una interpretación geométrica de la definición de límite de una función f se muestra en la figura 1, la cual presenta una porción de la gráfica de f cerca del punto donde x = α. Como f no está necesariamente definida en α, no existe un punto en la gráfica de f conabscisa α. Observe que si x , en el eje horizontal está entre α – δ1 y α + δ1, entonces f (x), en el eje vertical, estará entre L - €1 y L + €1, en otras palabras, al restringir x, en el eje horizontal, de modo que esté entre α – δ1 y α + δ1, se restringe a f(x), en el eje vertical, de manera que este entre L - €1 y L + €1. Así,
Si 0 < │x - α │< δ1 entonces │ f(x) – L │ < €1.
Lasiguiente figura muestra como un valor pequeño de € puede requerir una elección diferente para δ en la figura se aprecia que €2 < €1 y que el valor δ1 es demasiado grande; esto es, existen valores de x para los cuales 0 < │x - α │< δ1, pero │ f(x) – L │no es menor que €2. Por ejemplo, Si 0 < │ - α │< δ1, pero │ f () – L │ > €2. Por esta razón debe elegirse un valor de δ2 más pequeño. Como se muestraen la figura numero 3, tal que:
Si 0 < │x - α │< δ2 entonces │ f(x) – L │ < €2



Sin embargo, para cualquier elección de € > 0, no importa que tan pequeño sea, existe δ > 0 tal que la proposición (1) se cumple, por tanto:

EJEMPLO N° 1.
Utilice la definición de límite para demostrar que:


El primer requisito de la definición es que 4x – 5 este definida en cada numero de un intervalo...