Limites De Una Sucesion

LIMITE DE UNA SUCESION
La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (Véase sucesión de Cauchy).
Qué se entiende por próximo da lugar a distintasdefiniciones de límite dependiendo del conjunto donde se ha El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, lasucesión es divergente.

Definición formal
El término general de una sucesión  tiene límite, cuando  tiende a, si para todo valor  por pequeño que sea, existe un valor  a partir del cual si  tenemos que la distancia de  a  es menor que, es decir:
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Limite de una función de variable real.
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R
Unafunción real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x) variable dependiente o imagen.
Considérese la  función definida por: y= f(x) = 2x²-x-1/x-1; x 1 el único punto en  el cual f(x) no está definida es en x = 1, pero, en puntos tan cercanos a 1 como se quiera, la funciónse encuentra definida. Esta situación da lugar a la siguiente pregunta: ¿Se aproxima f(x) a algún valor específico, cuando x se aproxima a 1?
Cuando   x se aproxima a 1 por la izquierda (valores menores que 1) y por la derecha de 1 (valores mayores que 1).
A medida que los valores de x, se “acercan” a 1, sin  tomar el valor de 1, los valores de f(x) se “acercan” a 3. Dándole a la palabra límiteun significado intuitivo, se dice que:
El “límite” de la función f(x) es 3 cuando x tiende a 1. La afirmación anterior  frecuentemente se expresa simbólicamente por cualquiera de las formas:
F (x) =3  cuando x–>1  (se lee: f(x) tiende a 3 cuando x tiende a 1).
O también, Lim f (x)=3; x–>1  (se lee: límite cuando x tiende a 1 de f(x) es 3). De una manera más general, pero conservando elsignificado intuitivo de la palabra “límite”, se dice que:
Lim f(x) = L; x–>a, si se puede hacer que f(x) este tan “cerca” de L como se quiera, haciendo que x este suficientemente “cerca” de a, pero siendo distinta de a.
Límite.
Es cuando “X” se aproxima mucho a un valor sin ser el propio valor.
Ejemplos:
* lim     x+3/x-4   =              lim  (1)+3/(1)-4   =            4/-3 =   – 4/3x —- 1
* lim  x+3/ x-2  =                 lim (2)+3/(2)-2 =              5/0  =           infinito
x—-2
* lim  cos x=                        cos (0)  = 1
x—–0

CALCULO DE LÍMITES
Los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.
Si no coinciden, el límite no existe.
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En x = −1, los límites laterales son:
Por laizquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x =1

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Generales:
Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen las siguientes propiedades:
Límite de |Expresión |
Una constante | |
La función identidad | |
El producto de una función y una constante | |
Una suma | |
Una resta | |
Un producto | |
Un cociente | |
Una potencia | |
Un logaritmo | |
El número e | |
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal | . |
Indeterminaciones
Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere  como el...