limites definicion

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL
FACULTAD DE INGENIERIA GEOGRAFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOGRAFICA


LIMITES

CURSO: CÁCULO II

PROFESOR: LIC. EFRAIN TORRES OLIVERA

ALUMNO (A): RODRIGUEZ ROCCA KATHERINE DORIS – 2010031282

AULA: B3-3

SECCION: MA

SEMESTRE: III



LUNES 28 DEABRIL DEL 2014

LIMA – PERU


ÍNDICE

I. INTRODUCCION

II. OBJETIVOS

III. LIMITES
III.1. Límitesde una función de una variable real
III.1.1. Límite de una Función en un Punto
III.2. Limites Laterales
III.2.1. Ejemplo de Limites Laterales
III.3. Limites Infinitos
III.3.1. Limite más Infinito
III.3.2. Limite menos Infinito
III.4. Limites en el Infinito
III.4.1.1. Limite cuando Xtiende a ∞
III.4.1.2. Limites cuando X tiende a -∞
III.5. Asíntotas
III.5.1.1. Verticales
III.5.1.2. Horizontales
III.5.1.3. Oblicuas
III.6. Continuidad
III.7. Indeterminaciones

IV. APLICACIONES
IV.1. Problemas Resueltos

V. BIBLIOGRAFIA

VI. ANEXOS




INTRODUCCION

La idea de límite de una función está relacionada con los valores que toma la función enlugares cercanos a un punto que haya despertado nuestro interés. De ahora en más cuando se diga “límite de una función en algún punto”, se deberá entender que interesa saber el comportamiento de la misma en una zona muy cercana al punto.

En el ámbito matemático, esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamentegrande (el infinito).


OBJETIVOS

Comprender el concepto de limite de una función, ya sea analítica o gráficamente.

Resolver ejercicios que involucren el límite de una función.






















LIMITE DE UNA FUNCION

Idea intuitiva de límite de una función en un punto
El límite de una función y = f(x) en un punto x0 es el valor al que tiende la función enpuntos muy próximos a x0.

Idea intuitiva de límite
1. Considérese la función lineal y = 2 x + 1. ¿A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 3?

Resolución:
- Si se quiere estudiar el límite de esta función cuando x tiende a 3, hay que ver los valores que toma la función en puntos muy próximos a 3.

Para ello se puede hacer la siguiente tabla de valores:
- Se observaque al tomar valores de x muy próximos a 3, ya sean mayores o menores que él, sus imágenes se aproximan al valor 7. Cuanto mayor es la proximidad de x a 3, mayor es la proximidad de f(x) a 7.

Esto se expresa diciendo que, cuando x tiende a 3, el límite de la función y = 2 x + 1 es 7, y se escribe
(2.x + 1) = 7


NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Se dice que una función f (x) tiene límite Len el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:



Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso se obtienen valoresdenominados límite por la derecha (xa+) y límite por la izquierda (xa-). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:


LIMITES LATERALES

- El límite por la izquierda de una función y = f(x), cuando x → x0, es el valor al que tiende la función para puntos muypróximos a x0 y menores que x0.
Para expresar el límite por izquierda se escribe
f(x)

- El límite por la derecha de una función y = f(x), cuando x → x0, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x0 y mayores que x0.
Para expresar el límite por derecha se escribe
f(x)

Relación entre el límite y los límites laterales de una función
El límite de una función y =...