Limites, Derivadas E Integales

Definición de Función
Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una función asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen
Para que una relación sea función se deben cumplir dos condiciones
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente lasdenominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.

Expresión explicita de una función
La forma más usual para definir una función escalar es definiendo primero el nombre de la función, después los conjuntos dominio e imagen y luego dandola expresión explicita de la función, en la que se muestra la relación entre los elementos x (del dominio) e Y (de la imagen). por ejemplo
f:R→R / f(x)=x + 2
Esto nos dice que la función se llama f, que su dominio son los reales, su imagen los reales, y su expresión es y=x+2, (hay que recordar que y=f(X)), entonces supongamos que elegimos un valor x al azar del dominio x=2, su correspondientevalor de imagen es y=2+2= 4
Entonces el par ordenado (x,y) (2,4) representa un punto que está incluido en la grafica de f

Dominio y Contradominio de una Función
·    Dominio de la función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.
·    Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”.También es conocido como codominio, recorrido o rango.

 
El dominio de una función se define como el conjunto de todos los elementos de "x" para los cuales se encuentra definida la función. Por ejemplo, sea f(x)= 1/x, el dominio de la función son todos los números reales, excepto el cero, ya que 1/0 no existe.
Ahora, el rango, contradominio, imagen o codominio de una función, son todos loselementos a los cuales te manda la función cuando aplicas la regla de correspondencia. Por ejemplo, sea f(x)= x², el dominio son todos los #s reales, y el contradominio de f(x), son todos los reales positivos incluyendo al cero, porque para cualquier número "x", positivo o negativo, al elevarlo al cuadrado, siempre resultará un número positivo.

Función definida por partes
Una función definida atrozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.
Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio deaplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:
    
Donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos.
En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas.

OPERACIONES CON FUNCIONES

Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales devariable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por
(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
Para que esto sea posible es necesario que f y g esténdefinidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
(f.g)(x) = f(x).g(x)

Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida...