LIMITES EN EL INFINITO

Límites
Aproximarse
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el
resultado si te vas acercando más y más!
Usemos por ejemplo esta función:(x2-1)/(x-1)
Y calculemos su valor para x=1:
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos
que encontrar otra manera de hacerlo.
Enlugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
(x2-1)/(x-1)

x
0.5
0.9

1.50000
1.90000

0.99

1.99000

0.999

1.99900

0.9999
0.99999

1.99990
1.99999

...

...Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2
Ahora tenemos una situación interesante:



Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada)
Pero vemos que va a ser 2Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la
palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o seaproxima) a 1 es 2
Y con símbolos se escribe así:

Así que es una manera especial de decir "ignorando lo que pasa al llegar, cuando te
acercas más y más la respuesta se acerca más y más a 2"
En ungráfico queda así:
Así que en realidad no puedes decir cuánto vale en x=1.
Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2.

Es como subir una colina y darte cuenta de que el camino ha"desaparecido"
mágicamente...
... pero si sólo miras uno de los dos lados, ¿quién sabe qué está pasando?
¡Así que tienes que mirar las dos direcciones para estar seguro de dónde "debe de
estar"!Probemos por el otro lado:
(x2-1)/(x-1)

x
1.5

2.50000

1.1

2.10000

1.01

2.01000

1.001

2.00100

1.0001

2.00010

1.00001
...

2.00001
...

También va hacia 2, asíque todo está bien

Cuando es distinto en los dos lados
Pero y si tenemos una función "f(x)" con un "salto" así:

¡En esta función el límite no existe en
"a" ... !
No puedes decir cuál es,...