Limites, Explicacion

En matemática, el límite de una función es el valor que toma f(x) (en una función dada) cuando el valor de x se aproxima a otro valor determinado. De otra manera dicha, se usa para conocer latendencia de las imágenes cuando x se acerca a un número en particular sobre el eje de abscisas.

Se expresa de esta manera:


Lim es la abreviación deLímite. Esta expresión significa cómo se comporta f(x) dskdjksdjskdjks cuando el valor de x se acerca a un número determinado a.


Cuando el valor de x seacerca a a, f(x) tiene un comportamiento definido, dksjddkjskdjkjkjk se acerca tanto a como quiera al valor L, sin importar lo que pasa en a.


En una función f(x)= (2x2 + 1) / (x2 – 1), siconsideramos los valores de x muy altos (millones, por ejemplo) tanto en el numerador, como en el denominador, sumar 1 o restarlo no afecta mucho al resultado. Para los valores de x que se acercan alinfinito, la función f(x) inicial se aproxima a g(x)= 2x2 / x2 , (siendo siempre x ≠ 0) que es lo mismo que decir g(x)=2. Entonces, se puede decir que a medida que aumentan los valores de x (tanto negativo,como positivo), su imagen se va aproximando al valor 2. Podemos predecir que la función f(x) tiene asíntota horizontal en y=2, y además el límite de esta función se expresa:

Lim f(x) = 2X  ∞

¿Cuándo no existe un límite?

En la función, cuando el valor de x se acerca a 3 por la izquierda, es decir, desplazándose porel eje de abscisas desde los valores negativos hacia los positivos, las imágenes se acercan a 5.
Entonces: Lim f(x) = 5X  3-

Pero, cuando el valor de x tiende a 3 por la derecha (lo contrario al caso anterior, desde los positivos hacia los negativos), las imágenes se acercan a 1....