limites geométricos ejercicios


 

     
 
 
 
 
 









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La teoría quedaría incompleta si nos se presentaran algunos ejemplo de como se ha de abordar los diversos ejercicios. A continuación sepresentan algunos, así mismo se le sugiere al estudiante realizar algunos de ellos que se presentan en la sección de problemas y que servirán para reforzar los conocimientos adquiridos en estasección. (Video 14MB)
 
1.- Resolver el limite:   
solución:
 

 
2.- Resolver el limite 
solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operacionesantes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
 
1er Método
 
Por lo que aplicando la factorización: 
  
 

 
2odo Método
   
Un segundo método, que requiere del conocimiento de uso de fórmulas de derivación,  para solucionar este tipo de problemas es la famosa ley de L´Hospital. Para losestudiantes que abordan por segunda vez el tema de límites les será de mayor utilidad, sin embargo, para los estudiantes que lo abordan por primera vez se les sugiere retomar el tema una vez que se hayancubierto los ejercicios de derivadas.  (Video 17MB )
 
Mediante la regla de L´Hospital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:
 
 

 aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:
 

 
3.- Resolver el siguiente limite: 
 
Solución:  Como el limite queda indeterminado debido a la división:
 

 
entonces es necesariodividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en  este caso entre x7:
 

 
 4.-   Solucionar el siguiente limite:
 

 
Solución:
 
Dividiendoentre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:
 

5.-  Encontrar el 
 
Solución:
 

 
6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:
 

 
solución:
 
Multiplicando por
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