Limites infinitos

LÍMITES INFINITOS Y EN INFINITO
OBJETIVO:

• Introducir el concepto de los límites infinitos y en el infinito • Interpretar gráficamente estos dos nuevos tipos de límites como asíntotashorizontales y verticales

Encuentre el límite

x 3

lím 
3.5 4

2 ( x  3)
3.1 20 3.01 200 3.001 2000 …→3 …→+∞

x f(x)

5 1

4 2

Este comportamiento se expresa

lím
x 3



2  (x  3)

Encuentre el límite

2 lím x 3 ( x  3)
1 2 -2 2.5 -4 2.9 -20 2.99 -200 …→3 …→-∞

x f(x)

0 -2/3

-1

Igualmente este comportamiento se expresa

2 lím   x 3 ( x  3)La gráfica de f(x)

LÍMITES INFINITOS
Definición 1 Sea f una función que está definida para todo número del algún intervalo abierto que contiene a c, excepto posiblemente el número c mismo.Cuando x tiende a c, f(x) crece sin límite, lo cual se denota:

lím f (x)   
x c

Significa que los valores de f(x) se pueden hacer tan grandes como deseemos eligiendo un x lo bastante cerca de c, pero sin ser iguales a c

Definición 2 Sea f una función que está definida para todo número del algún intervalo abierto que contiene a c , excepto posiblemente el número c mismo. Cuando x tiendea c f (x) decrece sin límite, lo cual se denota: lím f (x)    xc Significa que los valores de f(x) se pueden hacer tan grandes negativos como deseemos eligiendo un x lo bastante cerca de c , perosin ser iguales a c

TEOREMA Si n es cualquier entero positivo, entonces:

I)

1   n x0 x

lím

II )

lím 1   ; si n es impar   n x0 x    ; si n es par

TEOREMA
lím g( x ) Si x  c  0

lím f ( x) y xc  k

; donde k es una

constante distinta de cero, entonces: 1. Si k >0 y si g (x) 0 a través de valores positivos de g (x) Entonces
f ( x)   x  c g (x) lím

2. Si k> 0 y si g(x) 0 a través de valores negativos de g(x) entonces
lím f ( x)   x  c g ( x)

3. Si k < 0 y si g(x) 0 a través de valores positivos de g(x) entonces
lím f ( x...