limites infinitos

Límites infinitos
Considere que simplemente los valores de 0,1,2,3,4,5 .... permitiendo de esta manera que crezca o
decrezca pero sin dejar atras la definicion de limite entonces en conclusion sepodría determinar que la
funcion se acercaría al limite por un infinito de números pero nunca tocando el limite
Teorema1
Sea f una funcion que esta definida en todo número de algún intervalo abierto(a+∞) el limite de f(x)
cuando x crece sin limite, es L lo que se escribe como:
Teorema2 Sea f una funcion que esta definida en todo numero de algún intervalo abierto(-∞,a). El
limite de f(x) cuando xdecrece sin limite, es L, lo que se escribe como
Teorema3
Sea n cualquier entero positivo, entonces

Límites al infinito
Se trata ahora de calcular cuál es el valor, en caso de que exista y sea finito, alque se acerca una
sucesión según vamos avanzando términos. Usaremos un ejemplo muy ilustrativo para introducir esta.
Considérese la siguiente sucesión:

Si escribimos algunos términos, nos haremosrápidamente una idea de hacia qué valor real se acercan
los mismos:

Como podemos comprobar, los términos se van haciendo cada vez menores, por lo que es de esperar
que, de existir realmente un últimotérmino de la sucesión, éste sería 0. Esto nos da una idea intuitiva
de lo que significa el límite de una sucesión cuando tiende a infinito; ésto es, aventurar de algún modo
a qué valor se acercan lostérminos de la sucesión según vamos avanzando sobre la misma.
Con la sucesión anterior, podemos escribir
licencia:

, y de hecho, nos podemos tomar la siguiente

.

Dar una prueba para esta igualdad esalgo complicado, pero podemos ilustrarlo con el siguiente
ejemplo:
Supongamos que disponemos de una barra de pan y con ella debemos alimentar a toda la población

de China. La pregunta es cuánto pancorresponde a cada persona.
Si tenemos en cuenta la cantidad de chinos que hay, habremos de realizar fracciones muy
microscópicas de pan, porciones casi moleculares que en ningún caso supondrán...