Limites Matematicos

CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Diremos que la función y = f(x) es continua en x = a si:
a. Existe f(a), es decir, f(x) está definida en x=a.
b. Existe el .
c.-------------------------------------------------
Ambos valores coinciden, es decir .
DISCONTINUIDADES.
Se dice que una función y = f(x) es discontinua en x = a si no es continua en dicho valor de x, esdecir, no cumple alguna de las tres condiciones de continuidad.
Clasificación de la discontinuidad de una función
La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

Evitable
Cuando existeel con pero no coincide con el valor de f (a) ya sea porque son distintos los valores o no existe f (a).
Ejemplo 1:
Dada no existe f(2) pero si existe

Una discontinuidad es evitable en un puntox = a si existe y éste es finito.
Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:

1. La función no está definida en x = a.



2. La imagen no coincidecon el límite.

Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.

La dos funciones estudiadasanteriormente las redefinimos de modo que:



A) De salto: Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.
Con salto finitoCuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.

Salto Discont.evitable
C) Asintótica: Cuando alguno de los límites laterales (o ambos) no es finito. Puede ser asintótica por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.
D) Esencial: Cuando no existe alguno delos límites laterales (o ambos). Puede serlo por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.

Si y = f(x) tiene una discontinuidad evitable en x = a, llamaremos verdadero valor de la función en...