Limites Trigonométricos

Límite Trigonométrico
0
, que involucra a las funciones trigonométricas. Para
0
resolver cualquier problema relacionado, se van aplicando convenientemente identidades
Es una forma de límiteindeterminado

trigonométricas y artificios matemáticos, con el objeto de poder utilizar en el problema en cuestión,
los siguientes límites trigonométricos fundamentales, según sea el caso:
Lím Sen t
=1
t
t→0Lím
t→0

Lím 1 − Cos t
=0
t
t→0

Sen t = 0

Lím

y

t→0

Cos t = 1

Identidades Trigonométricas Importantes

Sen 2 t + Cos 2 t = 1

Sen 2 t = 1 − Cos 2 t

1 − Cos 2 t = (1 − Cos t ) (1 + Cos t )
Tg t=

Sen t
Cos t

Cot t =

Tg 2 t = Sec 2 t − 1

Cos t
Sen t

Tg t =

Sec 2 t = Tg 2 t + 1

Cos 2 t = 1 − Sen 2 t

1 − Sen 2 t = (1 − Sen t ) (1 + Sen t )

1
Cot t

Sec t =

Ctg 2 t = Csc 2 t − 1

1Cos t

Csc t =

1
Sen t

Csc 2 t = Ctg 2 t + 1

Ejemplos: Resuelva cada uno de los siguientes límites trigonométricos.

1.

Lím Sen 5x
Lím 5 Sen 5x
Lím 5 Lím Sen 5x 5
5
=
•
=
•
= •1 =
5x
2
2
2x
5x
x→0x→0 2
x→0 2 x→0

Sen 3x
Lím Sen 3x
Lím
Lím 3
3x
=
=
•
2.
Sen 4x x → 0 4
x → 0 Sen 4x x → 0
4•
4x
3•

Lím Sen 3x
31 3
x→0
3x
=•=
Lím Sen 4x 4 1 4
x→0
4x

Sen x
Lím Cos x
Lím Sen x Lím
Lím
1
Tg x
1
Sen x3.
=
=
=
•
= 1• = 1
x
x
1
x→0 x
x→0
x → 0 Cos x
x → 0 x Cos x x → 0
Lím

Sen 3x
x + Sen 3x
Sen 3x
1+ 3•
1+
Lím x + Sen 3x
Lím
Lím
Lím
3x
x
x
4.
=
=
=
Sen 2x
Sen 2x x → 0
x → 0 x − Sen 2 x x → 0 x − Sen2x x → 0
1− 2 •
1−
x
2x
x
=

1+ 3 •1 1+ 3
4
=
=
= −4
1− 2 •1 1− 2 −1

Sen x
Sen x − Sen x • Cos x
− Sen x
Lím
Lím Tg x − Sen x
Lím Cos x
Cos x
=
5.
=
2
2
x
x2
x
x→0
x→0
x→0

=

6.

)

⎛ Sen x 1 −Cos x
1⎞
⎜
•
⎟= 0
⎜x•
x
Cos x ⎠
⎝

(

Lím x Sen x 1 + Cos x
Lím x Sen x 1 + Cos x
x Sen x
=
•
=
1 − Cos 2 x
x → 0 1 − Cos x x → 0 1 − Cos x 1 + Cos x x → 0
Lím

=

=

7.

(

Lím
Sen x 1 − Cos x
=
2
xCos x
x→0
x→0
Lím

(

(

)

Lím 1 + Cos x 1 + 1
=
=2
1
x → 0 Sen x
x

Lím
x2
=
x → 0 Sec x − 1 x → 0
Lím

=

)

Lím x Sen x 1 + Cos x
Lím x 1 + Cos x
=
2
Sen x
Sen x
x→0
x→0

)

Lím
Lím x 2 Cos x...