LIMITES UNILATERALES

 Límites unilaterales

     Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) a la izquierda o a la derecha de un número determinado, por lo que el límite de la funcióncuando x tiende a dicho número, que supone que existe un intervalo abierto que contiene al número, no tiene sentido.
Ejemplo:

 Límite unilateral por la derecha:
Sea f una función definida en todos los númerosdel intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribe


 Límite unilateral por la izquierda:
Sea f una función definida en todoslos números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la izquierda es L, y se escribe


Límite bilateral:     
 Teorema de límite12:


 Ejercicios resueltos
         En los ejercicios 1 a 4, trace la gráfica y determine el límite indicado si existe; si no existe, dé la razón:





S o l u c i o n e s
 1. Solución:



 2. Solución:



 3. Solución: 4. Solución:




 Continuidad de una función




 Criterios de continuidad de una función en un número

          Se dice que una función  f es continua en el número a si y sólo si secumplen las tres condiciones siguientes:
    

            Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una función que es discontinua enel número a se puede observar un "salto" o un  "hueco" precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial. 

Las discontinuidades eliminables se denominan tambiéndiscontinuidad de "hueco": en la gráfica de las funciones donde sucede este caso se puede ver un "hueco" en el punto del plano cuyas coordenadas son (a, f (a)).
Las discontinuidades esenciales también recibenlos nombres de discontinuidad de "salto": se presenta cuando los límites unilaterales existen pero son diferentes; y, la discontinuidad infinita sucede cuando el límite de f cuando x tiende...