Limites y continuidad

El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120
Su utilidad estriba en que se utiliza en la mayoría de las fórmulas de la COMBINATORIA
El factorial de un número es la multiplicación de los númeroque van del 1 a dicho número. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición es la siguiente:
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n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n-1) x n.
1. Técnicas de conteo
* Principio fundamental del conteo
* Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando elprocedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y asi sucesivamente, entonces el numero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3...
2. Técnicas de conteo
* Notación factorial
* El producto de numero enteros positivos desde 1 hasta n se emplea con mucha frecuencia en Matemáticas, y lo denotaremospor el símbolo n!.
3. Técnicas de conteo
* Permutaciones
* Una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de un numero r de dichos objetos r<=n en un orden dado se llama una permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez
4. Técnicas de conteo
* Ejemplo:
5.Técnicas de conteo
* Combinaciones
* Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de n objetos tomados r a la vez es un subconjunto de r elementos . En otras palabras una combinación es una selección de r o n objetos donde el orden no se tiene en cuenta
6. Técnicas de conteo
* Ejemplo: Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el numerode formas en las que un cliente pueda escoger 2 de los postres.
7. Técnicas de conteo
* Diferencias entre permutación y combinación
* "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es lamisma ensalada.
* "La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
* Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
* Si el orden no importa, es una combinación.
* Si el orden sí importa es una permutación.
8.Técnicas de conteo
* Diagramas de árbol
* Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
* En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento(nudo final).
* Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
9. Técnicas de conteo
* Ejemplo: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar.
10. El principio de multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes. Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de unano afecta la probabililidad de ocurrencia del otro. La regla especial se escribe: P(A y B) = P(A) * P(B).
Principio de multiplicación. Para contar los elementos de un conjunto de forma que sus elementos están formados por pares de elementos, en los que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto (producto cartesiano), se multiplica el número de...