Limites y continuidad

UNIDAD TRES LIMITES Y CONTINUIDAD El límite de una sucesión; Es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se vaaproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión esdivergente. LIMITE DE UNA FUNCION DE VARIABLE REAL Ciertas funciones de variable real presentan un comportamiento un tanto singular en la cercanía de un punto. Precisar características de este comportamientopuede ser necesario y además en algunas circunstancias puede requerir de estudios rigurosos, lo cual no lo vamos a tratar aquí. Analicemos ejemplos sencillos; en los que podamos por simple Inspeccióndeterminar características obvias. LIMITES En geometría elemental se encuentra el conocimiento de una variable que se aproxima a un limite es decir si la variable tiene a la constante (V →C) comolimite de los valores sucesivos de V sean tales que el valor numérico de la diferencia V→C puede llegar ser menor que cualquiera cantidad positiva predeterminada tan pequeña como quiera 0/C = 0 C/∞=0; ;C/0 = ∞; C+∞=0; ∞/C=∞; C∞³=∞

Definición de límite por la derecha

Se dice que entonces

si y solo si para cada

existe

tal que si en

es el límite por la derecha de "a".

Observe que nohay barras de valor absoluto alrededor de

, pues

es mayor

que cero ya que . DEFINICIÓN DE LÍMITES POR LA IZQUIERDA

Se dice que entonces

si y solo si para cada

existe

tal que sies el límite por la izquierda de en "a".

LIMITE INFINITO U n a f u n c i ó n f ( x) t i e n e p o r l í m i t e + ∞ c u a n d o x a, si fijado

u n n ú m e r o r e a l p o s i t i v o K > 0 s ev er i f i c a q u e f ( x ) > k p a r a t o d o s l o s valores próximos a a.

El símbolo

se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.

Si una variable...