limites y continuidad

Introducción
En el siguiente tema se precisan las definiciones matemáticas de temas, como límite de una sucesión, la cual trata de dar una idea precisa también aportaciones y definiciones alas límites de función con variable real aportadas por diferentes autores, este tema trata de abarcar funciones continuas y descontinuas. También se verán características de límite de una sucesiónsu desarrollo argumentos y conceptos, definiciones de propiedades de los límites, tipos de discontinuidad, funciones continuas y descontinuas en un punto y en un intervalo, limites literarias, limites infinitos y límites al infinito. Para que el objetivo de los conceptos sea una mejor comprensión de cada uno de los conceptos aquí planteados.















Índice
Unidad 3.Límites y continuidad
Introducción
3.1 Límite de una sucesión 3
3.2 Limite de una función de variable real3
3.3 Cálculo de límites 4
3.4 Propiedades de los límites 5
3.5 Límites laterales 6
3.6 Límites infinitos ylímites al infinito 6
3.7 Asíntotas 8
3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo 9
3.9 Tipos de discontinuidad10
Conclusión 11
Bibliografías 12









3.1 Límites de unasucesión
El dominio para algunas funciones es el conjunto de los números naturales (1, 2,3...). En esta situación por lo regular escribimos an en lugar de a(n) para denotar a ln-èsimo termino de la sucesión por medio de an =n/(n+1).Considere lo que sucede cuando n se hace grande. Unos cuantos cálculos muestran que
a₁= 1 ½, a₂ = 2/3, a₃= ¾ a₄= 5/4…… ᵅ100 ,…
Pareciera que estos valoresse aproximan a 1, de modo que sería razonable decir que para esta sucesión an = 1.La siguiente definición proporciona significado a esta idea del límite de una sucesión.
Definición:
Sea an definida para todos los números naturales mayores o iguales que algún numero c. Decimo que = L, si para cada ᴱ> 0 existe un correspondiente numero natural idea del límite de una sucesión

ᴱ

3.2 Límitede una función de variable real

Limite de una función. En las aplicaciones de la definición de límite, se presentan
usualmente caso como el siguiente: se tiene una variable v y una función dada de z de v, y se supone que la variable v recibe valores tales que v – l. Tenemos que examinar entonces los valores de la variable dependiente z e investigar, particularmente, si z tiende también a unlímite. Si efectivamente existe una constante a tal que lím z = a, entonces se expresa esta relación escribiendo
lim z = a,
v – l


Y se leerá: “el límite de z, cuando v tiende a l, es a.”
3.3 Cálculo de límites
Ahora que hemos hecho una revisión de las funciones, llegamos a una idea central del cálculo, el concepto de límite.
Es preferible empezar con una función f(x)= x2 Sabemos que...