limites y continuidad

GUÍA Nº5-A
CÁLCULO I

GUIA Nº 5-A: LÍMITES Y CONTINUIDAD
1.-

Calcule los siguientes límites:
b)

lím 4 x
x

 x  12
x  4x  3

e)

lím 2  x 
x  1

4
x2

h)

lím1 x
x

k)

lím1 x
x

n)

lím0
x

q)

lím 3 x  8
x  64

lím4 x
x

d)

lím3 x
x

2

2

lím x
x2

j)

lím1 2 
x

m)

lím
x1

p)

lím
x0

v)x2  3
1 x

x1
x2  3 2
3

1 x 1
x

3

lím1 4 x  1
x

x 1

lím1
x

Respuestas:

2

lím2 x
x

f)

lím2  x

x

1
x1

3

2

2



3



2

x

4 x -2
x

i)

lím0
x

 x2  x  1
x2  x  2

l)

lím2 x
x

1  x  x2  1
x

ñ)

lím0
x

r)

lím 1  5 x
x1

3

2  4x  3

lím1 x 2
x
x

 16x 4
4

2

1 x 1 x
x

3

x 4

t)

6x  8
x  5x  6
2

c)

2 3

2

g)

s)

 16
(x - 4) 2

 16
(x - 4) 2
2

a)

u)

 2x  3

1

lím3 x
x

x

3  27
x3

x3  3x  2
x3  x2  x  1

a) No existe.

b)

0

c)

2

g) 4

h)

3

i) 

1
4

m) 2

n)

ñ)

1

s)

4
3

1
2
1
t) 
2

u) 27

1

7
21
j)
2
1
p)
3
3
v)
2

d)

f) 

23
9

4
3

l)

8

q) 3

r)

5
3

e) 1
k)

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE ECONOMÍA Y EMPRESA
INGENIERÍA COMERCIAL
PROF. MARCEL SAINTARD

2.-

GUÍA Nº5-A
CÁLCULO I

En cada caso, demuestre que el límite es el que se indica.
3
 x2  x  2 
 ;( )
2

4
x  4 


y2 - 4
; (2)
y 2 - 3y  2

a) lim x 2

b) lím

x3  x2 - x - 1 4
d) lím
;( )
x 1
3
x2  x - 2

x 2 - ( a  1)x  a
a -1
e) lím
;
3
3
xa
3a 2
x - a

 1
1 1
g) lím 
- 1 ; ( )
h 0 h
 1 h
 2
x3
j) lím
; (no )
x 5 5 - x
xa m) lím
x 0
x

a

 1 
;



2 a 

y2

h) lím
x1

x 4 - 6x  4 8
;( )
x2
3
x1

k) lím

(1 h )
n) lím
h 0
h

1
1  1
2 
 x 3 - 3x  5  ; ( 32 )
x 1 x  1



s) lím

x 

3.-

Dada

3x  4 3
;( )
2x  3 2

lím f ( x ) y

4.-

t)

lím

2

-1

3
;( )
2

x 

si

x - 4

x16 4

w) lím

x 2

f (x) = ax  b
2x - 6


x 2

3

2 
 1
q) lím 
; (no  )
- 2
x 1 x  1
x -1 



x 5 - 32
p) lím
; (80)
x 2
x-2

v) lím

x - 1
1
; ( )
2
x- 1

x - 2

; (4)

x2 - 1 1
;( )
2
2x  1

c) lim

h 2



h3  8
;( 3)
h2  4

x 2 - 25
f) lím
(0)
x  5 ( x - 5 ) 2

1
 1
i) lím 2 -  ; ( 0 )
x 1 x
x

x 2 - x - 12 7
l) lím 2
;( )
x  3 x  4x  3
2

4 - x2

o) lím

; (6)
x2  5
x2 - 1
4 ; (1)
r) lím
1
x
1
2 x 
2
3x  2
3
u) lím
;( )
x  5 x  4
5
x2

3-

2 x 2  3x 4
; (2)
x   x 2 - 2x - 3

x) lím

x  -2

si - 2  x  2 ; encuentre los valores de a y b, para que
si

x  2

(a= 

lím f ( x ) , existan.

x  2

3
,b=1)
2

Los costos de embarque a menudo se basan en una fórmula que produce un costo inferior por
kilogramo conforme aumenta la magnitud del embarque. Suponga que x kilogramos es el
peso de una remesa, C(x) es el costototal del embarque y
si 0  x  50
0 ,80 x

si 50  x  200
C(x) = 0,70x
0,65x
si 200  x

a)

Trace la gráfica de C.

b) Determine cada uno de los siguientes límites:

lím C ( x ) , lím  C ( x ) .

x  200 

x  200

2

lím C ( x ) ,

x  50 

lím C ( x ) ,

x  50 

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE ECONOMÍA Y EMPRESA
INGENIERÍA COMERCIAL
PROF.MARCEL SAINTARD

GUÍA Nº5-A
CÁLCULO I

CONTINUIDAD
1.-

Demuestre que las siguientes funciones son discontinuas en el número x = a dado. Luego,
determine si la discontinuidad es evitable o no. Si es evitable, defina f(a) de manera que la
función resulte continua en x = a.
x 2  3x  4
x 2  x  12
a) f(x) =
;a=4
b) f(x) = 2
; a = 3
x4
x  2x  3
c)

e)
2.-

3.-

4.-...