limites y continuidad





UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICAS

INVESTIGACIÓN FORMATIVA

ENSAYO
TEMA:
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUMCIONES
EQUIPO RESPONSABLE:
Pablo Antonio Tubay Talledo

PROFESOR GUÍA:
Ing. José Cevallos S. Mg.Sc.

PARALELO "B"

PERÍODO ACADÉMICO:
OCTUBRE 2015 – FEBRERO 2016

PORTOVIEJO – MANABÍ – ECUADOR
2015-2016LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
LIMITS AND CONTINUITY OF FUNCTIONS__________________________________________________
AUTORES:
Tubay Talledo Pablo Antonio, estudiante de la Universidad técnica de Manabí de la Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y Químicas, escuela de Ingeniería Industrial, cursando el primer semestre de análisis matemático 1 en el paralelo “B”, Ecuatoriano.ptubay@utm.edu.ec e chapulintubaytalledopatt2013@hotmail.com

RESUMEN______________________________________________________­­­­___________
Los limites son una aproximación exacta de una función que se indefine en algún punto o no. con ellos puedes saber el comportamiento de la función en alguna vecindad donde esta se indefina (f(x)- IeI). Un ingeniero debe tener muy claro el concepto de límite. Por ejemplosi se va a construir una obra en la que se debe realizar aproximaciones con un margen de error mínimo debes usar límites.
Algunos números irracionales como "e" que no se pueden obtener mediante una ecuación algebraica se pueden escribir de manera perfecta usando límites.
Ejemplo e=lim(1+1/n)^n cuando n tiende a infinito.
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye elcálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito. (Pablo, 2015)

Palabras claves: aproximación, función, límites


SUMMARY________________________________________________________________

The limits are an accurate approximation of a functionis undefined at some point or not. with them you can know the behavior of the function in some neighborhood where this is indefina (f (x) - IEI). An engineer must be clear about the concept of limits. For example if you are going to build a work in which they must perform approaches with a margin of error you must use limits.
Some irrational numbers like "and" not to be obtained by an algebraicequation can be written using limits perfectly.
Example e = lim (1 + 1 / n) ^ n as n approaches infinity.
The concept of limit is the fundamental basis on which the calculus (differential and integral) is built. Informally speaking is said that the limit is the value that sets a function when the independent variable approaches a number or infinity. (Paul, 2015)

Keywords: approximation,function, limit,



INTRODUCCION______________________________________________________________

El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito.
Veamos un ejemplo: Consideremos la función dada por la gráfica de la figura y fijémonos en el punto x =2 situado en el eje de abscisas:

Que ocurre cuando nos acercamosal punto 2 moviéndonos sobre el eje x? Tomemos algunos
Valores como 2’1, 2’01, 2’001.
Vemos en la figura que en este caso las imágenes de dichos puntos sobre la curva, f(2’1), f(2’01), f(2’001) se acercan a su vez a un valor situado en el eje y, el valor y =3.
Si nos acercamos a 2 por la otra parte, es decir, con valores como 1’9, 1’99, 1’999 en este caso las imágenes f(1’9), f(1’99), f(1’999) seacercan también al mismo valor, y =3.
Concluimos que el límite de la función f(x) cuando nos acercamos a x = 2 es 3, lo cual expresamos como:
Lim f(x) = 3
x→2
Intuitivamente, por tanto, podemos decir que el límite de una función en un punto es el valor en el eje Oy al que se acerca la función, f(x), cuando la x se acerca, en el eje Ox a dicho punto.
Sin embargo la expresión matemática rigurosa...