Limites y Deribadas

LIMITE
Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplirque:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto nopuede tomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.Cálculo del límite en una función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.Si no coinciden, el límite no existe.
.
En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límiteslaterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
DERIBADA
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquieradel campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de la función lineal mx + b
Sea una función linealcualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,
lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta esla propia recta.

Derivada de una constante por una función, k · f(x)
Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k · f(x) será:

Se ha demostrado que (k ·...