Limites Y Derivadas
Páginas: 3 (692 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
TRABAJO COLABORATIVO PRIMERA ENTREGA
MATEMÁTICAS II
“LÍMITES Y DERIVADAS”
TUTOR: VICTOR MANUEL SERRANO RIAÑO
INTEGRANTES
ALEJANDRO LOPERA URIBE
Código: 1121180253
SANDRA MARÍA PUERTA GILCódigo: 1211180186
GLORIA EMMA RODRÍGUEZ ROMERO
Código: 1121590054
MAGDA YOHANA QUEVEDO ROJAS
Código: 1211180291
EDWIN JACOBO LÓPEZ MALDONADO
Código: 1211120001
CARLOS ANDRÉS ACUÑA QUIROGACódigo: 1211590035
UNIVERSIDAD POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO
Octubre de 2012
Resolver los 2 ejercicios que se plantean a continuación, escribiendo el procedimiento completo y de manera clara:
1.Para la función f, cuya grafica se muestra, determine:
a. ¿Existe f (1)? ¿Cuál es la imagen?
Sí existe
F (1)=1, esto puede observarse en el gráfico. Al observar x = 1, f (1) es el punto quese ve en la coordenada (1,1).
b. Calcular
Si nos acercamos por valores menores a 1, como pueden ser 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.01 vemos que los valores de f (x) van yendo hacia 2, igualsucede con valores mayores a 1, también los valores van yendo hacia 2, de modo que al usar la gráfica vemos que:
El límite de la función f cuando x tiende o se aproxima a 1 es 2.
limx→1fx= 2
En la tabla se muestran algunos valores que se acercan o aproximan a 1
| | |
| | | |
X | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
Y | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 |
c. ¿La función f es continua esx = 1? Justifique
Para que una función sea continua en x=a se deben cumplir tres propiedades:
i) Que el punto x=a tenga una imagen: En este caso, usando la respuesta del literal a. sabemosque f (1)=1
ii) Que el límite de la función exista en el punto: Si analizamos la gráfica con detenimiento vemos que al acercarnos por valores mayores a uno, los valores de la función tienden ados; al acercarnos a x=1 por valores inferiores nos encontramos con que también tienden a 2.
Por tanto:
limx→1 fx= 2
iii) Que el valor de x=a coincida con el límite de la...
MATEMÁTICAS II
“LÍMITES Y DERIVADAS”
TUTOR: VICTOR MANUEL SERRANO RIAÑO
INTEGRANTES
ALEJANDRO LOPERA URIBE
Código: 1121180253
SANDRA MARÍA PUERTA GILCódigo: 1211180186
GLORIA EMMA RODRÍGUEZ ROMERO
Código: 1121590054
MAGDA YOHANA QUEVEDO ROJAS
Código: 1211180291
EDWIN JACOBO LÓPEZ MALDONADO
Código: 1211120001
CARLOS ANDRÉS ACUÑA QUIROGACódigo: 1211590035
UNIVERSIDAD POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO
Octubre de 2012
Resolver los 2 ejercicios que se plantean a continuación, escribiendo el procedimiento completo y de manera clara:
1.Para la función f, cuya grafica se muestra, determine:
a. ¿Existe f (1)? ¿Cuál es la imagen?
Sí existe
F (1)=1, esto puede observarse en el gráfico. Al observar x = 1, f (1) es el punto quese ve en la coordenada (1,1).
b. Calcular
Si nos acercamos por valores menores a 1, como pueden ser 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.01 vemos que los valores de f (x) van yendo hacia 2, igualsucede con valores mayores a 1, también los valores van yendo hacia 2, de modo que al usar la gráfica vemos que:
El límite de la función f cuando x tiende o se aproxima a 1 es 2.
limx→1fx= 2
En la tabla se muestran algunos valores que se acercan o aproximan a 1
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X | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
Y | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 |
c. ¿La función f es continua esx = 1? Justifique
Para que una función sea continua en x=a se deben cumplir tres propiedades:
i) Que el punto x=a tenga una imagen: En este caso, usando la respuesta del literal a. sabemosque f (1)=1
ii) Que el límite de la función exista en el punto: Si analizamos la gráfica con detenimiento vemos que al acercarnos por valores mayores a uno, los valores de la función tienden ados; al acercarnos a x=1 por valores inferiores nos encontramos con que también tienden a 2.
Por tanto:
limx→1 fx= 2
iii) Que el valor de x=a coincida con el límite de la...
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