Limites y Variables

Páginas: 21 (5097 palabras) Publicado: 12 de junio de 2014
Capítulo 2:
Concepto y Cálculo de Límites
Geovany Sanabria

Contenido
1 Concepto de Límite
1.1 Una definición intuitiva de Límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Problemas con la utilización de sucesiones para calcular límites . . . . . . . . . . . . .

12
1216
17

2 Cálculo de Límites
2.1 Propiedades principales de los limites . . . .
2.2 ¡No siempre el limite es sustituir! . . . . . .
2.3 Formas indeterminadas . . . . . . . . . . . .
0
2.3.1 Conciente indeterminado : . . . .
0
2.3.2 Diferencia indeterminada ∞ − ∞ : .
2.3.3 Producto indeterminado 0 · ∞ : . . .
2.3.4 Potencias indeterminadas 00 , ∞0 , 1∞

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0
2.4Maniobras algebraicas para la forma indeterminada
0
2.4.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Limites Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 En resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
2.8 Limites de funciones trigonométricas . . . . . . . . .
2.8.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Limites al infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Otros límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

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Apuntes Cálculo Diferencial e Integral, ITCR - 2. Límites

1

Prof. Geovany Sanabria

Concepto de Límite

1.1

Una definición intuitiva de Límite

De acuerdo a la definición de límite utilizando sucesiones1 .setiene la siguiente definición de límite.
Definición 1 Se dice que el límite de f, cuando x se acerca a b, es L y se escribe
lim f (x) = L

x−
→b

si para toda sucesión de números: x1 , x2 , x3 , .. que se acerca a b y distintos de b, se tiene que la
sucesión f (x1 ) , f (x2 ) , f (x3 ) , ... se acerca a L. Gráficamente:
.
.
.
f(x3 )

6

4

f(x2 )
f(x1 ) 2

5

... x3 x2 x110

15

-2

-4

De acuerdo a esta definición, bajo ciertas restricciones (asumiendo la existencia del límite), por medio
de una tabla tomando algunos valores de una sucesión que se acerca a b, se puede obtener el valor del
límite.
Ejemplo 1 Calcular lim (3x + 1) .
x−→2

Sea f (x) = 3x + 1, y consideremos una sucesión xn que se acerque a 2:
n
xn
f (xn )
1
1
4
2
1, 9
6, 7
3...
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