Limites Épsilon-Delta

Definición épsilon-delta

     Sea  f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a. El límite de f (x) cuando x tiende a a es L, y se escribe     

Nota: no es necesario quef este definida en a para que el límite exista.

Teoremas de límites

     Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta seestablecen los siguientes teoremas.

 Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces

 Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

 Teorema de límite3:Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

 Teorema de límite4:

 

Teorema de límite5:

 Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

 Teorema delímite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

 Teorema de límite8:

Límites unilaterales

     Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) ala izquierda o a la derecha de un número determinado, por lo que el límite de la función cuando x tiende a dicho número, que supone que existe un intervalo abierto que contiene al número, no tienesentido.

Ejemplo:

Límite unilateral por la derecha:
Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por laderecha es L, y se escribe

Límite unilateral por la izquierda:
Sea f una función definida en todos los números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la izquierdaes L, y se escribe

Límite bilateral:     

 Teorema de límite12:

Teorema de estricción y límites de funciones trigonométricas

     El llamado teorema de estricción, de intercalación, o del"sándwich" es importante para la demostración de otros teoremas. También se utiliza el teorema de estricción para calcular cierta clase de límites.
 Teorema de estricción (TL9):


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