Limites

Una manera sencilla de explicarlo es decir, que para cada valor de que se aproxima a el valor de se aproxima a
Esta definición formal establece que los valoresde función se aproxima al limite conforme lo hace al número si el valor absoluto de la diferencia entre y puede hacerse tan pequeña como se desee tomandosuficientemente cerca de pero no igual a .
En la definición no hace referencia acerca del valor de la función cuando La función no necesita estar definida en para que el exista.Más aún, si está definida en puede existir sin que tenga el mismo valor que .

Una interpretación geométrica de la definición de límite de una función semuestra en la figura 1, la cual presenta una porción de la gráfica de cerca del punto donde Como no está necesariamente definida en , no existe un punto en la gráfica decon abscisa . Observe que si , en el eje horizontal, está entre y , entonces , en el eje vertical, estará entre y. En otras palabras, al restringir x, en el ejehorizontal, de modo que esté entre y , se restringe a , en el eje vertical, de manera que esté entre y. Así,

La figura muestra cómo un valor pequeno de puede requeriruna elección diferente para . En la figura se aprecia que , y que el valor es demasiado grande; esto es, existen valores de para los cuales , pero no es menor que . Porejemplo, , pero . Por esta razón debe elegirse un valor más pequeño, como se muestra en la figura 3, tal que

Sin embargo, para cualquier elección de , no importaque tan pequeño sea, existe tal que la proposición (1) se cumple. Por tanto,

Propiedades del limite
Las siguientes son teoremas que se cumple para los limites.