Limites

1) LIMITE EN UN PUNTO.
a) Límite finito:
Se dice que la función y = f(x) tiene por límite l cuando x tiende hacia a, y se representa por

(Es decir, que si fijamos un entorno de l de radio
, podemos encontrar un entorno de a de radio
, que depende de
, de modo que para cualquier valor de x que esté en el entorno E(a,
) exceptuando el propio a, se tiene que su imagen f(a) está en elentorno E(l,
).)
b) Límite infinito: (A partir de ahora usaremos la notación matemática para hacer más corta la definición).
.
c) Límite por la izquierda:
d) Límite por la derecha:
2) PROPIEDADES O REGLAS DE LOS LÍMITES.
a)
siempre que no aparezca la indeterminación
.
b)
con
.
c)
siempre y cuando no aparezca la indeterminación
.
d)
siempre y cuando no aparezcan lasindeterminaciones
e
.
e)
con
, siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen.
f)
siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen y no nos encontremos con indeterminaciones de los tipos
.
Otra explicación.
El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).
Seanf y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f,en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).
lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la funcióng, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).
lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m,entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.
lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido)  en el punto x = a, es l.
3) FACTORIZACION DE POLINOMIOS
Por analogía con los numerosenteros, se hablan de factorizacion de un polinomio para significar el hecho de expresarlo como producto de otros polinomios. Tal factoriacion no siempre es posible, e interesa establecer las condiciones en que puieda realizarse.
El teorema del resto proporciona el instrumento fundamental de la factorizacion ya que nos dice que si un polinomio p (x) tiene valor numerico 0 para x = a , entoncessera divisible por x-a, es decir, que el polinomio podra factorizarse en la forma P (x) = Q (x) . (x - a) donde Q (x) sera el cociente de dividir P (x) . (x-a), que puede calcularse fácilmente mediante la regla de Ruffini. Los valores de “x” para los que un polinomio es nulo, se llaman las raices del polinomio; entonces resultaran que, si es asi raiz del polinomio P(x), este sera divisible por X-a.se cumple que, si P (x) es un polinomio con coeficiente entero, entonces sus raices enteras son divisores del termino
4) CONJUGADA DE UN BINOMIO
Son dos binomios con terminos iguales, pero que llevan entre ellos signos contrarios:
EJ: Dado el binomio : a + b
SIGNOS CONTRARIOS
Su conjugado es : a - b
EJ: Dado (X - Y), Su conjunto es (x + y)
Dado (3x + 2y), el conjugado es: (3x - 2y)
(a -...