Limites

LIMITES
La idea de límite es central en el estudio del cálculo y ha sido usada en muy diversas formas a través de los siglos. Desde los Griegos varios siglos antes de Cristo, en el método deexhausión, donde Arquímedes ocupa un lugar muy importante, varios siglos más tarde Newton la usó en sus famosos fluxiones con los cuales desarrolló el cálculo y Cauchy que formalizó la idea con la definiciónque conocemos en nuestros días.

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Intuitivamente hablando se dice que ellímite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito. Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número(único) L, cuando x se acerca a un número c por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a c"

Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca dec tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:

Esta definición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta de límite, yse lee como:
"El límite de f de x cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que para todo x tal que la distanciaentre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

Teoremas sobre límites
Teorema 1: límite de una función constante.
Sea f(x)=k (constante),entonces:
Lim f(x) =Lim k=k
xc cx
Teorema 2: límite de f(x)=x cuando xc
Sea f(x)=x, entonces
Lim f(x)=Limx=c
xc.....xc
Teorema 3: límite de una función multiplicada por una constante
Sea kuna constante y f(x) una función dada, entonces:
Lim kf(x) =kLimf(x) =c
xc.....xc
Teorema 4: límite de una suma, resta, producto y cociente de funciones
Supongamos que... Lim f(x)=L1 y Lim...