Limites

Límite
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Encálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
|
Límite deuna función

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

Definición de límite
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a p, y seescribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de p tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:

Estadefinición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta de límite, y se lee como:
"para cada real ε mayor que cero existe un real δ mayor que cero tal que, para todo x, si la distancia entre x y p(x no es igual a p) es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

Límite de una función en un punto

Los valores de x a considerar han de pertenecer aldominio de definición , D de la función. También es necesario que en D haya puntos tan próximos a a como queramos, es decir, que a sea un punto de acumulación de D.
Explicación dinámica del concepto depunto de acumulación
Puntos tan próximos como queramos significa que cualquiera que sea la distancia que consideremos, por muy pequeña que sea, existen puntos del dominio de definición de lafunción, que no coincidan con "a", a una distancia de "a" menor que la considerada.
Ejemplo dinámico de un punto "a" que no es punto de acumulación
El límite depende únicamente del comportamiento de lafunción en las proximidades de a, no de cual sea el valor de la función en el punto a ; de hecho, a puede no pertenecer al dominio de definición de la función. Sí es necesario, que "a" sea punto de...