Limites

Límite Antes de empezar, conviene recordar el concepto de "tender". Cuando decimos, por ejemplo, a qué valor tiende la función nos referimos a qué valor se acerca la función (cabe aclarar quehablamos de "acercarse", pero no de "llegar" a ese valor). Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un númeroA por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A" Lim f(x)=L xA Definición formal de límite: la función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=Acuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A. Lim f(x)=L xA... si para todo E 0, existe un § 0 tal que /f(x)−L/ E cuando /x−A/ § Quizás te sirva verlo mejor en un ejemplo: hacemos la tabla de valores de la función f(x)= x^2+1. ◊ x ................f(x)= x^2+1 ◊2,2..................5,84 ◊ 2,1................ .5,41 ◊ 2,01................5,04 ◊ 2,001..............5,004 ◊ 1,9..................4,61 ◊ 1,99................4,96 ◊ 1,999..............4,996 Losvalores de x que están en verde son aquellos que se aproximan a 2 por la derecha, por valores mayores que 2. Los que están en rosa son los valores de x que se aproximan a 2 por la izquierda, por valoresmenores que 2. Como podés ver en el gráfico, a medida que los valores de x se aproximan cada vez más a 2, tanto por la derecha como por la izquierda, los valores que determina la función se aproximancada vez más al númerp 5. Esto se expresa diciendo que la función f(x)= x^2+1 tiene límite 5 en el punto x=2 o cuando x tiende a 2, que se indica simbólicamente: Lim f(x^2+1)=5 x2 Eso se lee así: límitede (x^2+1) para x tendiendo a 2 es igual a 5. También se dice que dicha función tiende a 5 cuando x tiende a 2, que se indica así: (x^2+1) 5 cuando x 2 1

Teoremas sobre límites Teorema 1: límite...