Limites

Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional

Dos enfoques en la enseñanza de la noción de límite de funciones reales de una variable real Lic. Graciela Elena Gay

Profesora Adjunta de Análisis Matemático I y III Facultad Regional Concordia Universidad Tecnológica Nacional (U.T.N.) - Argentina

El presente trabajo ha sido la Tesina de Graduación de la carrera Licenciatura en Enseñanzade la Matemática de la Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Lomas de Zamora Argentina. La Tesina ha tenido por Directora a la Magister Marta Beatríz Bergallo, Profesora con Dedicación Exclusiva en la Universidad Nacional del Litoral, en la Carrera Licenciatura en Matemática Aplicada de la Facultad de Ingeniería Química.

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“Considero a cada hombre como un deudor de su profesi´n, o ya que de ella recibe sustento y provecho, as´ debe procurar ı mediante el estudio servirle de ayuda y ornato” Francis Bacon.

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Dos enfoques en la ense˜ anza n de la noci´n de l´ o ımite de funciones reales de una variable real.

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“Me complace la oportunidad demencionar las personas a quienes debo mi agradecimiento. En primer lugar a la directora de este trabajo la Mg. Marta B. Bergallo por su dedicaci´n, o esfuerzo y generosidad con que llev´ adelante esta obra. Al Dr. Roberto Mac´ y a la Dra. o ıas Olga Avila por sus aportes y sugerencias luego de leer los manuscritos de este trabajo; y a mi esposo e hijos por la paciencia que me brindaron. A todos ellosmuch´ ısimas gracias.”

´ Indice general
1. Introducci´n o 2. Objetivos y Metodolog´ ıa 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Dos definiciones de un mismo concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Descripci´n de la experiencia realizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3. Notas Sobre Sucesiones y Nociones de L´ ımite 3.1.Sucesiones de n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . u 3.1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.2. La noci´n de l´ o ımite de una sucesi´n . . . . . . . o 3.1.3. Propiedades de las sucesiones de n´meros reales u 3.2. Una noci´n del l´ o ımite funcional . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2.2. La idea de l´ ımite . .. . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Trabajo Pr´ctico: Noci´n intuitiva de l´ a o ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 7 9 13 13 13 16 19 29 29 30 35 39 39 3949 58 58 60 64 65 67 70 72 72 73 77 78 79 79

4. Enfoque Continuo 4.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.2. Definici´n de l´ o ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Algunos teoremas sobre l´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. L´ ımite Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.L´ ımite infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Generalizaci´n del concepto de l´ o ımite . . . . . . . . . . . . . 4.5. Gu´ de Trabajos Pr´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıas a 4.5.1. Trabajo Pr´ctico: C´lculo de l´ a a ımites a partir de la definici´n o 4.5.2. Trabajo Pr´ctico: C´lculo de l´ a a ımites por propiedades . . . . 4.5.3. TrabajoPr´ctico: L´ a ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . 5. Enfoque Discreto 5.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . o 5.2. Definici´n de l´ o ımite . . . . . . . . . 5.3. Los l´ ımites laterales . . . . . . . . . 5.4. Propiedades de los l´ ımites . . . . . 5.5. L´ ımites y operaciones con funciones 5.5.1. Suma de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....