limites

1.- Resuelve los siguientes límites:
a) b)
c) d)
2.- a) Calcula las asíntotas de la función
b) Utiliza las asíntotas para esbozar la gráfica de dicha función.
3.- Estudia lacontinuidad de las siguientes funciones y clasifica los puntos de discontinuidad:
a) b)
4.- Determina los parámetros a y b para que sea continua en todo |R la función:

5.- Esboza la gráfica deuna función que cumpla las siguientes condiciones:
◙ ◙ ◙
◙ ◙ en presenta una discontinuidad evitable
◙
1.- Un ascensor sube con velocidad constante de 2 m/s. Cuando seencuentra a 10 m sobre el nivel del suelo los cables se rompen. Prescindiendo del rozamiento:
a) Calcular la máxima altura a que llega la cabina.
b) Si los frenos de seguridad actúan automáticamentecuando la velocidad del descenso alcanza el valor de 4 m/s, determinar la altura en la que actúan los frenos.


2.- Una roca se encuentra en la ladera de una montaña que forma un ángulo de 30º con lahorizontal. Al final de la ladera existe un barranco de 400 m de profundidad, en cuyo fondo se encuentra una laguna y un pueblo. La laguna es circular de 200 m de diámetro y su extremo se encuentra a100 m del borde del barranco; las casas del pueblo están junto a la laguna. La roca rueda por la ladera saliendo despedida con una velocidad de 50 m/s. Se pide:
a) ¿Caerá el peñasco dentro dela laguna ó en el pueblo? Justificar numéricamente la respuesta;
b) Velocidad de la roca en el momento de llegar al suelo;
c) Ángulo que formará en dicho instante con el suelo;
d)Tiempo que está el peñasco en el aire.


3.- Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a 50 s de iniciadasu marcha, alcanza una velocidad de 36 km / h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:
a) La aceleración tangencial y la aceleración angular en la primera etapa del movimiento.
b)...