Limites

Límite matemático

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser lateoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Contenido
[ocultar]1 Límite de una sucesión
2 Límite de una función
3 Límite de una sucesión de conjuntos
4 Límites en redes topológicas
5 Límites en teoría de categorías
6 Véasetambién
7 Referencias
8 Enlaces externos

[editar] Límite de una sucesión
La sucesión an = 2(4 − n) para \scriptstyle n \in \mathbb{N}_0 converge al valor 0, como se puede ver en lailustración.
Artículo principal: Límite de una sucesión

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamentea un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a \infty.

Formalmente, se dice que lasucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:

\lim_{n\to\infty}a_n = L

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un númeronatural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.

Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:...