Limites

Evaluar límites

"Evaluar" quiere decir calcular el valor de (piensa en e-"valua"-r)
En el ejemplo de arriba dijimos que el límite era 2 porque es lo que parecía. ¡Pero con eso no basta!
De hecho hay muchas maneras de tener la respuesta correcta. Veamos algunas:

1. Sólo sustituye el valor

Lo primero que hay que intentar es poner el valor donde queremos saber el límite, y ver si funciona(en otras palabras hacer una sustitución).
Vamos a probar con ejemplos:
|Ejemplo |  |Valor al sustituir |¿Funciona? |
|[pic] |[pic] |(1-1)/(1-1) = 0/0 |[pic] |
|  |  |  |  |
|[pic] |[pic] |10/2 = 5 |[pic]|

El primero no funcionó (¡ya lo sabíamos!), pero el segundo nos dio una respuesta rápida y fácil.

2. Factores

Podemos probar factorizando.
|Ejemplo: |[pic] |
|  | |
|Factorizando (x2-1) en (x-1)(x+1) tenemos: |
|  |
|  |[pic]|
|  |  |
|Ahora sustituimos x=1 para calcular el límite: |
|  |[pic]|

 

3. Conjugar

Si es una fracción, multiplicar arriba y abajo por un conjugado puede ayudar.
|El conjugado es cuando cambias el |[pic] |
|signo entre dos términos, así: | |

Aquí tienes un ejemplo en el que te ayuda a calcular un límite:
|[pic]|Evaluando en x=4 sale 0/0, ¡no es una respuesta |
| |válida! |

Así que vamos a manipular un poco:
|Multiplica arriba y abajo por el conjugado de lo de arriba: |  |[pic] |
|  |  | |
|Simplifica arriba usando [pic]: |  |[pic] |
|  |  |  |
|Simplifica arriba un poco más: |  |[pic]|
|  |  |  |
|Elimina (4-x) arriba y abajo: |  |[pic] |

Así que nos queda:
[pic]
¡Hecho!
 

4. Límites infinitos y funciones racionales

|Una función racional es un cociente de dos polinomios:|  |[pic] |
|  |  |  |
|Por ejemplo, aquí tenemos P(x)=x3+2x-1, y Q(x)=6x2: |  |[pic] |

Cuando queremos saber el límite cuando x va a...