limites
Páginas: 3 (685 palabras)
Publicado: 30 de abril de 2013
LIMITES
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en elpunto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
HISTORIA
Aunque implícita enel desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta aBolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo,su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primerapresentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación deescritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2
CONTINUIDAD
En una función continua se producen variaciones enlos valores de la función para los puntos cercanos del dominio. El dominio es el conjunto de partida de una función, o sea aquellos valores para los cuales la función se define. Entonces la palabra continuidadquiere decir que se produce un pequeño cambio en la variable x o un cambio en el valor f (x). Entonces la gráfica consiste solo de un único trozo de curva ya que no contiene interrupciones. Como definiciónpodemos expresar que una función f (x) es un punto “a” si:
limx->af(x) = f(a).
Para que haya continuidad en punto se deben cumplir ciertas condiciones. La primera es que f(a) exista. La funcióntiene que definirse en el punto en el cual se pretende la continuidad o sea que f(a) ha de ser un número real. En la siguiente condición se cumple que lim f (x) existe. Aquí los valores de la...
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en elpunto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
HISTORIA
Aunque implícita enel desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta aBolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo,su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primerapresentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación deescritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2
CONTINUIDAD
En una función continua se producen variaciones enlos valores de la función para los puntos cercanos del dominio. El dominio es el conjunto de partida de una función, o sea aquellos valores para los cuales la función se define. Entonces la palabra continuidadquiere decir que se produce un pequeño cambio en la variable x o un cambio en el valor f (x). Entonces la gráfica consiste solo de un único trozo de curva ya que no contiene interrupciones. Como definiciónpodemos expresar que una función f (x) es un punto “a” si:
limx->af(x) = f(a).
Para que haya continuidad en punto se deben cumplir ciertas condiciones. La primera es que f(a) exista. La funcióntiene que definirse en el punto en el cual se pretende la continuidad o sea que f(a) ha de ser un número real. En la siguiente condición se cumple que lim f (x) existe. Aquí los valores de la...
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