Limites

- Grado del numerador menor al grado del denominador  
 Asíntota horizontal en:
y = 0
Grado del denominador en uno menor al grado del numerador (explicación)  
 Asíntota inclinada, o sea, enforma de una recta:
y = x + 1
 3a.- Grado del denominador en uno menor al grado del numerador (explicación)  
 Asíntota inclinada, o sea, una recta:
y = x - 2
  Muchas veces las funcionestienen un comportamiento curioso. Al ir aumentando (o disminuyendo) constantemente el valor de la x vemos que su valor imagen, F(x), tiende a estabilizarse, tendiendo a un número Real (que es el límite).En el caso mostrado se observa cómo la función tiende a uno cuando x tiende a números muy grandes  y cuando tiende a un número muy pequeño (negativos, F(x) tiende a cero por los negativos; por debajodel eje x).
Otro caso es, , donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0-  y  x → -∞  ► F(x) → 0+).
  A la recta horizontal (de ecuación y= k) con:
k = lim F(x)     con k є R |
          x→ ± ∞ |
se le llama asíntota horizontal.  El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuaciónes y = 0 (el eje de las x, abscisa)
Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vezmayores (o menores). Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nosda un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente.
En el caso de cocientes de polinomios no es difícilintuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás...