Limites

Limites
En algunos casos con la sustitución directa se obtiene como resultado 0 / 0, que es una indeterminación; para evitarla y según proceda, podemos:factorizar, racionalizar el numerador y el denominador; o sustituir la relación trigonométrica por otra equivalente. Ejemplo:

Lim x²-9 / x-3 = 9-9 /3-3 = 0 / 0 Indeterminada
x→3

Se trata de evitar la indeterminación así:

Lim x²-9 / x-3 = (3+3) (x-3) / x-3 = x+3 = 3+3 = 6
x→3X x²-9 / x-3
1 4
2 5
3 Indefinida
4 7
X X+3
1 4
2 5
3 6
4 7

La expresión f(x)= x²-9 / x-3 podríamos decir que esta “disfrazada”, ya que unavez que se realizaron las operaciones convenientes es igual a x+3.
Se concluye que las dos funciones son iguales para todo valor, excepto para x=3 en que laprimera no está definida. Ejemplos:

1.- Lim 5x³-x² / 2x = 0 / 0 Indeterminada
x→0

Se factoriza el numerador y obtenemos:

Lim5x³-x² / 2x = x²(5x-1) / 2x = x (5x-1) / 2 = 0 / 2 = 0

2.- Lim (x^½)-1 / x-1 = 0 / 0 Indeterminada
x→1

Se tratade evitar la indeterminación y racionalizamos el numerador; con este fin usamos el binomio conjugado.

Lim (x^½)-1 / x-1 = [(x^½)-1] [(x^½) +1] / x-1= (x-1) (1) / (x-1) [(x^½) +1] =
x→1
1 / (x^½) +1 = 1 / 2

En algunos casos al remplazar x por un número determinado a, la funciónf(x) adopta algunas veces las formas 0 / 0 o de ∞ / ∞; expresiones que como no representan ningún valor determinado se le llama a cada una indeterminada.