limites

LÍMITES EN EL INFINITO.


CONCEPTO: Se trata de conocer cómo se comporta una función y=f(x) cuando x toma valores grandes positivos (x →∞) y/o negativos(x →-∞).

Básicamente pueden ocurrirtres cosas:
1) que los valores de y asociados a esos valores de x tiendan a ser también muy grandes (positivos o negativos)
Se dice que el valor del límite cuando x →∞ ó x →-∞ (según el caso)es ∞ (-∞) . También se dice que la función diverge cuando x →∞ (ó x →-∞)

2) que los valores de y correspondientes a esos valores de x se estabilicen en torno a un valor numérico y=a.
Se diceque el valor del límite cuando x →∞ ó x →-∞ (según el caso) es a . También se dice que la función converge a a cuando x →∞ (ó x →-∞)

3) que los valores de y asociados a esos valores de x nomuestren tendencia alguna.
Se dice que no existe límite cuando x →∞ ó x →-∞ (según el caso).

Ejemplos:

La función y=ex verifica lo siguiente en relación a sus límites en el infinito:

Cuandox →∞ , la función diverge , esto es y →∞.

Cuando x →-∞, la función converge al valor y=0.

La función y=1/x verifica lo siguiente en relación a sus límites en el infinito:

Cuando x →∞ , lafunción converge al valor y=0.

Cuando x →-∞, la función converge al valor y=0.

La función y=sen(x) no tiene límite cuando x →∞.

La función y=sen(x) no tiene límite cuando x →-∞.

Loslímites en el infinito son muy útiles para determinar asíntotas horizontales y oblicuas.

CÁLCULO DE LÍMITES EN EL INFINITO.

ARITMÉTICA CON ∞:No debéis olvidar que ∞ representa un número muygrande.Por tanto es lógico el cumplimiento de las siguientes reglas cuando nos enfrentamos a operaciones en las que entre en juego el citado símbolo.

SUMAS
→∞+→∞=→∞ K + →∞ =→∞ K + → - ∞ =→ - ∞PRODUCTOS 1
→∞.→∞=→∞ → (-∞).→ (-∞)=→∞ →∞.→ (-∞)=→(-∞)
PRODUCTOS 2
→K. →∞=→∞ si K>0 →K. →∞=→(-∞) si K0 →K. → (-∞)=→∞ si K0 →K/(→0+) = →(-∞) si K0,K≠1) →K→ - ∞=→0 (con K>0,K≠1)...