LIMITES

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICA
MATEMATICA II
UNIDAD I LIMITE DE UNA FUNCIONIniciamos hoy el primer tema de la Matemática II, que tiene mucho que ver con las funciones y especialmente con un tema nuevo para el estudiante que es “LIMITE”

NOCIÓN INTUITIVA DE LÍMITE DE UNAFUNCIÓN.

Sea la funcion “F” definida por:  ; x 1 el único punto en el cual F(x) no está definida es en x = 1, pero, en puntos tan cercanos a 1 como se quiera, la función se encuentra definida.Esta situación da lugar a la siguiente pregunta: ¿Se aproxima F(x) a algún valor específico, cuando x se aproxima a 1?

Para ello factorando la expresión obtenemos:
,
,
,

En las tablassiguientes se hace un seguimiento  de F(x), cuando   x se aproxima a 1 por la izquierda (valores menores que 1) y por la derecha de 1 (valores mayores que 1).

X
0
0.3
0.5
0.75
0.9
0.99
0.995
0.9990.9995
0.9999
1
Y
1
1.6
2
2.5
2.8
2.9
2.98
2.998
2.999
2.9998
No esta definida

X
1
1.0005
1.001
1.005
1.01
1.05
1.1
1.25
1.5
1.7
2
Y
No esta definida
3.001
3.0023.01
3.02
3.1
3.2
3.5
4
4.4
2


Observando “EL GRAFICO” se sugiere una  respuesta a la  pregunta formulada antes. Note que a medida que los valores de x, se "acercan" a 1, sin tomar el valorde 1, los valores de F(x) se "acercan" a 3. Dándole a la palabra límite un significado intuitivo, se dice que:

El "límite" de la función F(x) es 3 cuando x tiende a 1., lo que se escribe:


Deuna manera más general, pero conservando el significado intuitivo de la palabra "límite", se dice que:
, si se puede hacer que F(x) este tan "cerca" de L como se quiera, haciendo que x estesuficientemente "cerca" de a, pero siendo distinta de a.

Ejemplo
Suponga que se quiere calcular: de manera intuitiva
Como puede notarse cuando x = 2, la función, no está definida, pues: , La...