limites

Propiedad de los límites

En esta secuencia se pretende introducir las propiedades de límites de una función, cuando la variable independiente x tiende a infinito o a algún valor numéricoimplementando un problema que caracterice tal situación y a su vez aplicar las propiedades por medio de ejercicios prácticos de cálculo.

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Historia[editar · editar código]

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función seremonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) yparece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desdeentonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of PureMathematics en 1908.2
Definición formal[editar · editar código]

Funciones de variable real[editar · editar código]


Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la funcióntiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cercade siendo distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces sedice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función .
Esto, escrito en notación formal:...