Limites

LÍMITES

CARLOS RAFAEL GIRADO GUTIERREZ

ELISA PIÓN JIRADO

CALCULO DIFERENCIAL

QUIMICA Y FARMACIA

I SEMESTRE

2009-II

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

BARRANQUILLA-COLOMBIA

CONTENIDO

Objetivo………………………………………………………………………………………...2

Límite…………………………………………………………………………………………...3

Límites notatables……………………………………………………………………..………..3

Límite de unafunción…………………………………………………………………………..4

Propiedades de los límites……………………………………………………………………...4

Limites de una sucesión………………………………………………………………………..5

Indeterminaciones………………………………………………………………………………6

Conclusión……………………………………………………………………………………...7

OBJETIVO

Este trabajo que estamos presentando en esta ocasión esta basado en que es, para que se utiliza, cuando se utiliza y para que se utiliza el límite en todael área de las matemáticas para ser más específicos en el calculo matemático, y así con esto ampliar nuestro conocimiento y podernos desenvolver mejor.

Además en este trabajo de límites como ya esta escrito antes encontraremos formulas para el desarrollo en si de cómo emplearlo, ya conociendo un poco esto pues profundizaremos más y comprenderemos en mayor proporción la teoría y/o formula defunciones ya que esta es un complemento para su continuación.

A continuación ya encontraremos mas detallado y explicado el tema (limite) y así obtener una mejor comprensión de este, aquí con sus formulas, gráficos y ejemplos pues será mas comprendido.

Límite

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esasucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Ahora que hemos hecho una revisión de las funciones, llegamos a una idea central del cálculo, el concepto de límite. Empecemos con una función f(x) = x2.Sabemos que f(2) = 4. pero seamos un poco ingeniosos y creemos un "hueco" en x = 2. Podemos hacer esto variando la función sutilmente, así
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Esta última función es igual a x2 en todas partes excepto por x=2 donde no existe. Ahora, un hecho curioso es que cuando x se acerca más a 2, entonces f(x) se acerca más a 4. Esto es un hecho útil y podemos expresarloen símbolos como
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Note que no importa qué es f(x) en x=2, en este caso la hemos dejado indefinida, pero podría ser 2 o 15 o 10000000. Esto no importa, la idea de límite es que usted puede hablar acerca de cómo se comporta una función cuando se hace más y más cercana a un valor, sin hablar de cómo se comporta en ese valor. Ahora usando variablespodemos decir que L es el límite de una función f(x) cuando a x se aproxima a c si f(x) ≈ L cuando x ≈ c.
Decimos que el límite, cuando x se aproxima a c, de f(x) es L, si L existe como un número finito. Y lo expresamos algebráicamente como sigue:
[pic]
Intuitivamente, el límite L es simplemente el número al que f(c) se hace más y más cercana cuando x se aproxima a c, pero f(c) no necesita estardefinido. Esta idea de hablar acerca de una función cuando se aproxima a algo fue un descubrimiento importante, porque permite hablar de cosas de las que antes no se hubiera podido. Por ejemplo, consideremos una función 1/x. Cuando x se hace muy grande, 1/x se hace muy pequeña, más y más cercano a cero, cuanto más grande se haga x. Sin los límites es muy difícil hablar de este hecho, porque 1/xnunca llega realmente a ser cero. Pero el lenguaje de los límites existe precisamente para permitirnos hablar de acerca del comportamiento de una función cuando ésta se aproxima a algo, sin preocuparnos acerca de que nunca llegará allí. Así que podemos decir

[pic]Límite de una función
Definición: Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende...