limites

Límites (evaluación)
Primero deberías leer Límites (una introducción)
Resumen breve de límites
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultadosi te vas acercando más y más!
Por ejemplo:
(x2-1)/(x-1)
 
 
En x=1:
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor. En lugarde calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
x
(x2-1)/(x-1)
0.5
1.50000
0.9
1.90000
0.99
1.99000
0.999
1.99900
0.9999
1.99990
0.99999
1.99999
...
...
Vemos que cuando x seacerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2
Ahora tenemos una situación interesante:
Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada)
Pero vemos que va a ser 2
Queremos dar la respuesta "2" pero nopodemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2
Y con símbolos se escribeasí:

Así que es una manera especial de decir "ignorando lo que pasa al llegar, cuando te acercas más y más la respuesta se acerca más y más a 2"
En un gráfico queda así:
Así que en realidad nopuedes decir cuánto vale en x=1.
Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2.
 

Evaluar límites
"Evaluar" quiere decir calcular el valor de (piensa en e-"valua"-r)
En elejemplo de arriba dijimos que el límite era 2 porque es lo que parecía. ¡Pero con eso no basta!
De hecho hay muchas maneras de tener la respuesta correcta. Veamos algunas:
1. Sólo sustituye el valorLo primero que hay que intentar es poner el valor donde queremos saber el límite, y ver si funciona (en otras palabras hacer una sustitución).
Vamos a probar con ejemplos:
Ejemplo
 
Valor alsustituir
¿Funciona?


(1-1)/(1-1) = 0/0

 
 
 
 


10/2 = 5

El primero no funcionó (¡ya lo sabíamos!), pero el segundo nos dio una respuesta rápida y fácil.
2. Factores
Podemos probar...