Limites

MATEMÁTICA I


LÍMITES DE FUNCIONES

Limites finitos en puntos finitos

Este es el caso mas habitual: a cada valor que le damos a la variable x, obtenemos un valor para la función y.Consideremos la función y = x3 y el punto x = 2.

Hagamos una tabla con los valores de y que obtenemos al dar valores a x desde x = 1,9 hasta x = 2 para valores cada vez más próximos a x = 2

|x|y |
|1,9 |6,86 |
|1,99 |7,880599 ||1,999 |7,988005999 |
|1,9999 |7,99880006 |
|1,99999 |7,9998800006|

Hagamos una tabla con los valores de y que obtenemos al dar valores a x desde x = 2,1 hasta x = 2 con valores cada vez mas próximos a x = 2

|x |y|
|2,1 |9,261 |
|2,01 |8,120601 |
|2,001 |8,012006001|
|2,0001 |8,00120006 |
|2,00001 |8,0001200006 |

Como vemos tanto si nosacercamos a x = 2 por la derecha como por la izquierda el valor de y se acerca a 8 (un número determinado). Este es el comportamiento habitual de las funciones, pero, en algunos casos no ocurre esto.Definición
[pic]
Se dice que la función y = f(x) tiene como limite el numero L, cuando x tiende a x0 si, para cualquier ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ, tal que, para todos los xdistintos de x0 que cumplen la condición | x - x0| < δ, se cumple que | f(x) - L| < ε.

Una función y = f(x) tiene limite en el punto x0, si y solo si, los limites de la función existen y son...