Limites

LIMITE
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Encálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Si f(x) es unafunción usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir, para calcular el límite se sustituye enla función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo sipodemos calcular, aunque 3 no pertenezca al dominio, D=  − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

1.- Resolver el límite:   
Solución:
 

2.- Resolver ellímite 
Solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el límite, ya que este límite nos conduce a la indeterminación deltipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

1er Método
Por lo que aplicando la factorización:
 
  

El segundo método es utilizando la ley de L´Hospital
Mediante la regla deL´Hospital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el límite, obteniendo:
 
 

 
Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos:
 

3.- Resolver el siguientelímite: 
 
Solución: Como el límite queda indeterminado debido a la división:
 

 
Entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominadoren  este caso entre x7:
 

Propiedades de los Límites
Si b y c son números reales, n un entero positivo y f, g, funciones que tienen Limite cuando X C, entonces son ciertas las...