Limites

[pic]


GUÍA DE EJERCICIOS Nº 2
(LÍMITES Y CONTINUIDAD)


I. Límite de Funciones (en forma gráfica y numérica)

1) Utilizando gráfica de la función [pic] que se muestra a continuación, determinar (si existen) los límites siguientes.
[pic]

a) [pic] f) [pic] k) [pic]
b) [pic] g) [pic] l) [pic]
c) [pic] h) [pic] m)[pic]
d)[pic] i) [pic] n) [pic]


e) [pic] j) [pic]




2) Complete la tabla y use el resultado para estimar el límite propuesto.


|X |1.9 |1.99 |1.999 |2.001 |2.01 |2.1 |
|[pic] | | | | | | |



|X |3.9 |3.99 |3.999 |4.001|4.01 |4.1 |
|[pic] | | | | | | |



| X |-0.1 |-0.01 |-0.001 |0.001 |0.01 |0.1 |
|[pic] | | | | | | |



3) Sea [pic] la funciòn cuya regla de correspondencia está dada por:

[pic]a) Trazar la gráfica de [pic]
b) Usando la gráfica de [pic], determinar los siguientes limites (si existen)


i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]


c) Calcular [pic].

4) Sea [pic] la función definida por:

[pic]








a) Trazar la gráfica de [pic]
b) Determinar (en caso de existir):


i) [pic] iv)[pic]


ii) [pic] v) [pic]


iii) [pic] vi) [pic]


c) Calcular:


i) [pic] ii) [pic]

5) Utilice las gráficas de las funciones trigonométricas inversas para calcular:

a) [pic] c) [pic]


b) [pic] d) [pic]



II. Propiedades de los Límites. (Cálculo de límites en forma analítica)


1) Calcular los límitessiguientes justificando detalladamente en cada paso las propiedades de limites que correspondan.

a) [pic] d) [pic] R/ 2


b) [pic] e) [pic]


c) [pic] R/ 5 f) [pic] R/ - 2


g) [pic] m) [pic] R/ [pic]


h) [pic] R/ - 2 n) [pic]




i) [pic] ñ) [pic]



j) [pic] R/[pic] o) [pic] R/ - 2



k) [pic] p) [pic] R/ 8



l) [pic] R/ [pic] q) [pic] R/ 2



2) Suponiendo que:


[pic] [pic] [pic]



Calcular [pic], justificando paso a paso los teoremas de límites utilizados.





3) Si [pic], calcular:

a) [pic] b) [pic]


4) Hallar el valor que debetener [pic], si [pic] cumple las afirmaciones dadas sobre limites. Suponga que [pic]


5) a) ¿Qué hay de incorrecto en la ecuación [pic]?

b) De acuerdo con lo obtenido en la parte a) explique por qué la ecuación [pic] es correcta.

6) Evaluar los siguientes límites:

a) [pic] e) [pic]


b) [pic] R/ 2 f) [pic] R/ 3


c) [pic]g) [pic] R/ [pic]


d)[pic] h) [pic]

i) [pic] q) [pic]


j) [pic] R/ [pic] r) [pic]



k) [pic] s) [pic] R/ [pic]



l) [pic] R/ [pic] t) [pic]




m) [pic] R/ 1 u) [pic]


n) [pic] v) [pic] R/ [pic]



o) [pic] R/ - 5 w) [pic]




p) [pic] R/ [pic] x)[pic]







y) [pic] z4) [pic]




z) [pic] R/ 2 z5) [pic]



z1) [pic] z6) [pic]




z2) [pic] R/ [pic] z7) [pic] R/ [pic]




z3) [pic] z8) [pic]



7) ¿Hay un número “a” tal que exista [pic]? En caso de haberlo, determina el valor “a” y el valor del límite.


8) Determina los números a y b tales que...