limites

Límites

La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación.Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.

Función, por otra parte, es un concepto que refiere adiversas cuestiones. En este caso, nos interesa la definición de función matemática (la relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B).


La expresión límite deuna función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valorde f puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.

En definitiva, una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende haciasu límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distinto de t. De todas maneras, la idea de cercanía es poco precisa, por lo que una definición formal requierede más elementos.

Ahora estamos en capacidad de comprender qué es lo que se entiende por el límite de una función. Sea una función  y= f (x) y sea a un punto que pertenece al dominio de la funcióno que está en la frontera de su dominio. Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a  es igual a L y se escribe:

lim f(x)= Lx a
Propiedades de los límites:

Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen lassiguientes propiedades:

Límite de
Expresión
Una constante

La función identidad

El producto de una función y una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia...